\( (2x+5y+1).(2^{|x|}+y+ x^2 +x)=105\)

Vì 105 là số lẻ nên 2x+5y+1 và 2^|x|+y+x²+x cũng là số lẻ.

Có: 2x+5y+1 là số lẻ. Mà 2x+1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)5y là số chẵn

\(\Rightarrow\)y là số chắn

Có 2^|x|+y+x²+x là só lẻ. Mà x²+x=x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chắn, y cũng là số chẵn

\(\Rightarrow\)2^|x| là số lẻ

\(\Rightarrow\)x=0

Thay x=0 vào biểu thức ta có: 

\(\left(2.0+5y+1\right)\left(2^{\left|0\right|}+y+0^2+0\right)=105\)

\(\Leftrightarrow\left(0+5y+1\right)\left(1+y+0\right)=105\)

\(\Leftrightarrow\left(5y+1\right)\left(1+y\right)=105\)

\(\Leftrightarrow5y+5y^2+1+y=105\)

\(\Leftrightarrow5y^2+6y+1=105\)

\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)

\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\)

\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(5y+26\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-4=0\\5y+26=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=4\\y=\frac{-26}{5}\end{cases}}}\)

Mà \(x;y\in Z\Rightarrow y=4\)

Vậy x=0;y=4(tmyc)

đậu xanh đậu đỏ 
đậu đen đậu vàng
bạn ơi cùng đậu
xem vui không nào...

 đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)

\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)

BBDT AM-GM 

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)

theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

vì \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(x^2+z^2\ge2xz\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)

\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3