a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)

Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y

Mình đề câu a phải như vậy nè:

\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)

Ta có hệ sau:

 \(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)

Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)

Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)

Câu b e nghĩ đề như vậy nè:

\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)

Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)

MN GIẢI GIÚP E VỚI MAI E ĐI HOK RỒI

MN ƠI GIÚP E MAI E ĐI HOK RỒ

GIÚP E MN OEWI

1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)

Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.

giúp câu 2

\(4\left(x^2+xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2.\)
Đặt (x+y)=a ; (x-y)=b là ok nhé !!!!

\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm.....

\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}+2y=-10\\x-y\sqrt{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\x\sqrt{3}+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y\sqrt{3}\left(\sqrt{3}\right)+2y=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\sqrt{3}\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy HPT có nghiệm....

Bài nhiều á nên mình làm 2 bài 1 lần cho dễ nhìn 

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)

\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)

e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn