GTNN A= 0

GTNN B= -1

GTLN C = 0,5

GTLN D = 3

Để : \(A=3,7\left|4,3-x\right|min\)

Thì :\(\left|4,3-x\right|\)Phải min

Ta có :\(\left|4,3-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|4,3-x\right|min=0\)

\(\Rightarrow4,3-x=0\Rightarrow x=4,3\)

\(\Rightarrow Amin=3,7X4.3=15.91\)

a, Với mọi x ta có :

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-4\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow0,5-\left|x-4\right|\le0,5\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(C_{Max}=0,5\Leftrightarrow x=4\)

d, Với mọi x ta có :

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)+3\le3\)

\(\Leftrightarrow D\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\)

Vậy \(D_{Max}=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{10}\)

a, Với mọi x ta có :

\(\left|4,3-x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|+3,7\ge3,7\)

\(\Leftrightarrow A\ge3,7\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|4,3-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,3\)

Vậy \(A_{Min}=3,7\Leftrightarrow x=4,3\)

b/ Với mọi x ta có :

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

\(\Leftrightarrow B\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

Vậy \(B_{Min}=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

a, Ta có: |4,3- x| ≥ 0 với mọi x

          => 3,7+|4,3-x| ≥ 3,7 với mọi x

          => A ≥3,7 với mọi x

          => Min A = 3,7 

Vì |4,3-x|= 0

          => 4,3-x = 0

          =>       x = 4,3

Vậy x=4,3 thì A=3,7

b, Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\text{≥}0\)(vì số mũ chẵn) với mọi x

   =>   B ≥ 0  với mọi x

     => Min B = 0  

Vì \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\)

       => \(2x+\frac{1}{3}=0\)

       => \(2x=-\frac{1}{3}\)

       => \(x=-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\)

       => \(x=-\frac{1}{6}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{6}\)thì B= 0

c, Ta có: |x-4| ≥ 0 với mọi x

       =>   -|x-4|≤ 0 với mọi x

       =>  0,5 - |x-4| ≤ 0,5  với mọi x

       =>  C  ≤ 0,5  với mọi x

       =>  Max C = 0,5

Vì |x-4|= 0

=> x-4 =0

=> x    = 4

Vậy x=4 thì C= 0,5

d, Ta có: \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\text{ ≥}0\) ( vì số mũ chẵn) với mọi x

         =>  \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6 \text{≤}0\)với mọi x

         =>  \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\text{≤}3\)với mọi x

       =>  D ≤  3 với mọi x

        => Max D = 3

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\)

=> \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\)

  => \(\frac{4}{9}x=\frac{2}{15}\)

    => \(x=\frac{2}{15}.\frac{9}{4}\)

    => \(x=\frac{3}{10}\)

Vậy \(x=\frac{3}{10}\)thì D =3

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Bài 2 : 

a) \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Min A = 3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)

b) \(B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Min B = -14 \(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{5}\)

c) \(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Min C = 17,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

d) \(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(D=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2018-x+x-2017\right|=1\)

Min D =1 \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

\(A=3,7+\left|4,3-x\right|\)

Ta có \(\left|4,3-x\right|\ge0\Leftrightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)

\(B=\left|3x+8,4\right|-14\)

Ta có \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Leftrightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=2,8\)

\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)

\(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\Leftrightarrow D=\left|x-2018\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)ta có

\(D\ge\left|x-2018+2017-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\Leftrightarrow2018\ge x\ge2017\)