Lời giải:

a.

$ab=ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)$

$\Rightarrow 9000=ƯCLN(a,b).900$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=10$.

Đặt $a=10x, b=10y$ thì $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

$BCNN(a,b)=10xy=900$

$\Rightarrow xy=90$

Vì $(x,y)=1$ nên ta có các cặp $(x,y)$ sau thỏa mãn:

$(x,y)=(1,90), (2,45), (5,18), (9,10), (10,9), (18,5), (45,2), (90,1)$

Từ đây bạn dễ dàng tìm được $a,b$

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x, b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

ko biet

Giả sử a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60. Đầu tiên, ta phân tích 360 thành các thừa số nguyên tố: 360 = 2^3 * 3^2 * 5. BCNN(a, b) là bội chung nhỏ nhất của a và b, tức là BCNN(a, b) phải chia hết cho cả a và b. Do đó, a và b cũng phải có các thừa số nguyên tố là 2, 3 và 5. Ta có thể chia 2^3, 3^2 và 5 thành hai phần: một phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b, và một phần chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b. Vì BCNN(a, b) = 60, nên phần chứa các thừa số nguyên tố chung của a và b phải là 2^2 * 3 * 5 = 60. Phần còn lại chứa các thừa số nguyên tố chỉ xuất hiện trong a hoặc b là 2 * 3 = 6. Vậy, ta có thể chọn a = 60 * 6 = 360 và b = 60 * 6 = 360. Do đó, các số nguyên a và b thỏa mãn a * b = 360 và BCNN(a, b) = 60 là a = 360 và b = 360.  

*Tham khảo

b.

$ƯCLN(a,b)=ab:BCNN(a,b)=360:60=6$

Đặt $a=6x,b=6y$ với $x,y$ là stn nguyên tố cùng nhau.

$\Rightarrow BCNN(a,b)=6xy=60$

$\Rightarrow xy=10$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,10),(2,5),(5,2),(10,1)$

Từ đây dễ dàng tìm được $a,b$ 

ƯCLN(a;b)=4500:300=15=>a=15m và b=15n

m,n thuộc N* và ƯCLN (m,n)=1

ta có a.b=4500 hay 15m.15n=4500

                               225(m.n)=4500

                                m.n       =20

m        1                 4

n        20                5

=>a            15               60

    b             300             75

vậy a=15 ,b=300 hoặc a=60,b=75 (vì a<b)

Ta có :

\(\left(a,b\right).\left[a,b\right]=a.b=\left(a,b\right).60=360\)

\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=6\)

\(\left(a,b\right)=6\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6a_1\\b=6b_2\end{matrix}\right.\) \(\left(\left(a_1;b_1\right)=1\right)\)

Lại có :

\(a.b=360\)

\(\Leftrightarrow6a_1.6b_1=360\)

\(\Leftrightarrow36.a_1.b_1=360\)

\(\Leftrightarrow a_1.b_1=10\)

Ta có bảng :

\(a\)	\(a_1\)	\(b_1\)	\(b\)	\(đk\) \(a,b\in N\)
\(6\)	\(1\)	\(10\)	\(60\)	\(tm\)
\(60\)	\(10\)	\(1\)	\(6\)	\(tm\)
\(12\)	\(2\)	\(5\)	\(30\)	\(tm\)
\(30\)	\(5\)	\(2\)	\(12\)	\(tm\)

Vậy ..

Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 6 .Tìm số dư khi chia a cho 63

Ta có: ab = [a,b] . (a,b)

=> 2400 = 120 . (a,b) 

=> (a,b) = 2400 : 120

=> (a,b) = 20

Vì (a,b) = 20 nên a = 20x ; b = 20y với (x,y) = 1

Lại có: ab = 2400 

=> 20x . 20y = 2400

=> (20.20)(x.y) = 2400

=> 400xy = 2400

=> xy = 2400 : 400

=> xy = 6

Ta có bảng:

x	6	3
y	1	2
a	120	60
b	20	40

Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là (120;20) ; (60;40)

a = 60

b = 40

40 . 60 = 2400

BCNN ( 40;60 ) = 120

hoàn thiện đầy đủ hộ mình nha