Ta có: \(A=\sqrt{2012}-\sqrt{2011}=\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2011}}< \frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}\)

\(=\sqrt{2011}-\sqrt{2010}< \sqrt{2011}.\sqrt{2010}=B\)

Vậy A<B

Giả sử \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)\(\le\sqrt{3}\)

<=> 4 + \(\sqrt{7}\)+ 4 - \(\sqrt{7}\)- 2×\(\sqrt{16-7}\)\(\le3\)

<=> 8 - 6 \(\le3\)

<=> 2 \(\le3\)(đúng)

Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)< √3

\(\sqrt{4+7}-\sqrt{4-\sqrt{7}}=2,152902878\)

\(\sqrt{3}=1,732050808\)

Rùi so sánh đi

Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:

\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)

Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)

Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:

\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)

=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}

Ta thấy:

\(\sqrt{40+2}< \sqrt{49}< 7\) (1)

\(\sqrt{40}>\sqrt{36}>6\) (2)

\(\sqrt{2}>\sqrt{1}>1\) (3)

Từ (2) và (3)

\(\sqrt{40}+\sqrt{2}>6+1>7\) (4)

Từ (1) và (4)

\(\Rightarrow\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)

Vậy \(\sqrt{40+2}< \sqrt{40}+\sqrt{2}\)