Cho M nằm trong tam giác ABC. CMR:Sa* vectơ MA+Sb*vectơ MB+ Sc* vectơ MC= vectơ 0. Với Sa là kí hiệu diện tích tam giác MBC,Sb là kí hiệu diện tích tam giác MCA, Sc là kí hiệu diện tích tam giác MAB
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC. lấy điểm M bất kì trong tam giác. chứng minh rằng:
s(MBC) *vectơ MA + s(MAC)* vectơ MB + s(MAB) * vectơ MC = vectơ 0
chú thích: s(MBC) là diện tích tam giác MBC
thanks nhìu
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và B C = a 2 . Tính góc giữa hai vectơ A B → v à S C → .
Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ S C → và A B → . Ta có
Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.
Vậy góc giữa hai vectơ A B → v à S C → bằng 120 o .
Đúng 0
Bình luận (0)
gọi M là mộ t điểm bất kỳ nằm trong tam giác, Sa , Sb , Sc lần lượt là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB. Chứng mnh rằng \(S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
a) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi I,J là trung điểm của AH, HC. Chứng minh BI vuông góc với AJ b) Tìm M thỏa mãn (vectơ MA+vectơ MB)(vectơ MA+vectơ MC)=0
Lời giải:
a. $I$ là trung điểm $AH$, $J$ là trung điểm $HC$ nên $IJ$ là đường trung bình ứng với cạnh $AC$ của tam giác $HAC$
$\Rightarrow IJ\parallel AC$ hay $IJ\perp AB$
Tam giác $BAJ$ có $AI\perp BJ, JI\perp AB$ nên $I$ là trực tâm tam giác
$\Rightarrow BI\perp AJ$
b. Gọi $T,K$ lần lượt là trung điểm $AB, AC$
\((\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})=(\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TA}+\overrightarrow{MT}+\overrightarrow{TB})(\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC})\)
\(=2\overrightarrow{MT}.2\overrightarrow{MK}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{MK}\perp \overrightarrow{MT}\)
Vậy $M$ nằm trên đường tròn đường kính $KT$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
cho M là một điểm tùy ý trong tam giác ABC. Gọi O, P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC ,MCA ,MAB biết diện tích tam giac ABC=810 cm vuông. Tính diện tích tam giác MPQ theo cm vuông
Bài 14. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 2EA; M là điểm thỏa mãn vecto ME + 3vecto MC =vecto 0. Biểu diễn vectơ MA qua các vectơ MB , MC .
\(\overrightarrow{ME}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}\)
\(EB=2EA\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}\)
Ta có: \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{MB}+2\left(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}\right)=\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MB}-\dfrac{9}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC a,tìm điểm M thoả mãn điều kiện vectơ MC vectơ CA vectơ MB vectơ 0 b,tìm N thoả mãn điều kiện vectơ NA vecto NB vectơ MC vectơ 0
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC a,tìm điểm M thoả mãn điều kiện vectơ MC +vectơ CA +vectơ MB =vectơ 0 b,tìm N thoả mãn điều kiện vectơ NA- vecto NB+ vectơ MC= vectơ 0
Xem chi tiết
shsbdudjwosmgs
