cho các số a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=\(a^2+b^2+c^2\) =1 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) (các tỉ số đều có nghĩa ). CM :\(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) 1 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)( Các tỉ số đều có nghĩa ). Chứng minh : \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Các bạn giúp mình với, mai mình phải nộp rồi, ai nhanh mình k cho !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
bn này ra toàn bài khó nhỉ :)
đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=k^2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2.1=k^2\left(1\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=\left[k.\left(a+b+c\right)\right]^2=\left(k.1\right)^2=k^2\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => đpcm
ps: ko chắc lắm :))
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :frac{bz+cy}{xleft(-ax+by+czright)}frac{cx+az}{yleft(ax-by+czright)}frac{ay+bx}{zleft(ax+by-czright)}thì frac{x}{aleft(b^2+c^2-a^2right)}frac{y}{bleft(a^2+c^2-b^2right)}frac{z}{cleft(a^2+b^2-c^2right)}( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )2,CMR nếu frac{a+bx}{b+cy}frac{b+cx}{c+ay}frac{c+ax}{a+by}thì a^3+b^3+c^3-3abc03,CMR nếu x+frac{1}{y}y+frac{1}{z}z+frac{1}{x}thì xyz hoặc x2y2z21
Đọc tiếp
1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x/a = y/b = z/c ( các tỉ số đều có nghĩa )
Chứng minh: x^2 + y^2 + z^2 = ( x + y + x )^2
Đặt k bằng tỉ số của dãy tỉ số bằng nhau:
\(k=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
=> \(x=ak;y=bk;z=ck\)
Khi đó ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=k^2\left(a+b+c\right)^2=k^2.1^2=k^2\) (1)
(Vì \(a+b+c=1\))
Và: \(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\) (2)
(vì \(a^2+b^2+c^2=1\))
Từ (1) và (2) suy ra \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2=k^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Dat x/a=y/b=z/c
=>x=ak,y=bk,z=ck
Ta có: (ak+bk+ck)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn frac{ab+ac}{2}frac{bc+ba}{3}frac{ca+cb}{4} và a + b + c 69?2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) b2 (a+c) 2019. Tính P c2 (a+b)3.Cho P frac{left(x+yright).left(y+zright).left(z+xright)}{x.y.z}Tính P biết frac{x+y-z}{z}frac{x-y+z}{y}frac{x+y+z}{x}Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(
Đọc tiếp
1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\) và a + b + c = 69?
2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) = b2 (a+c) = 2019. Tính P= c2 (a+b)
3.Cho P = \(\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(
cho số a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=a mũ 2 + b mũ 2 +c mũ 2=1 và x/a = y/b = z/c (các tỉ số đều có nghĩa) CHứng minh x mũ 2 +y mũ 2 +z mũ 2 =(x+y+z) mũ 2
1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c8;a+2b9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z ne0 thỏa mãn điều kiện:frac{left(y+z-2xright)}{x}frac{left(z+x-2yright)}{y}frac{left(x+y-2zright)}{z}. Hãy chứng tỏ A left[1+frac{x}{y}right].left[1+frac{y}{z}right].left[1+frac{z}{x}right]là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm ơn
Đọc tiếp
1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất
2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z \(\ne\)0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}\). Hãy chứng tỏ A = \(\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]\)là một số tự nhiên
Nhanh nha! Cảm ơn
\(\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(TH1:x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1\)
\(TH2:x+y+z\ne0\)
\(\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8\)
sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N
mà đề là x+y+z khác 0 -.-
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c, x, y, z > 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\). Tính A = \(\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right).\left(a^3+b^3+c^3\right).\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right).\left(a^2.x+b^2.y+c^2.z\right)}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)
Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)
\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)
\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
[0ferh0g-y\pj=up-l][ki;,'j;.gk9r8goyu-[jl;mjfiweyu
Đúng 0
Bình luận (0)
