P= \(\frac{\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}\): [ ( \(\frac{1-x^3}{1-x}\)+x)( \(\frac{1+x^3}{1+x}\)-x)]
a) CMR biểu thức sau đây luôn dương với mọi x trong tập hợp xác định
b) Cho P(x)=\(^{ax^2}\)+bx+c
Tìm a,b,c biết
P(0)=26
P(1)=3
P(2)=2000
1,cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x-1}{x^2-4}+\frac{x+2}{x^2-x-2}\right):\frac{x-2}{x^2+3x+2}\)
a,CMR: biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định
b,tìm tất cả các giá trị của x để A=11
\(A=\left(\frac{2X-1}{x^2-4}+\frac{x+2}{x^2-x-2}\right):\frac{x-2}{x^2+3x+2}ĐK:x\ne\left\{2,-2,-1\right\}\)
a) \(A=\left[\frac{\left(2x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\right]:\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\left[\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x-2}\)
\(A=\frac{2x^2+x-1+x^2+4x.4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)^2}\)
Ta có :\(3x^2+5x+3\)
\(=3\left(x^2+\frac{5}{3}x+1\right)\)
\(=3\left[x^2+2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}+\frac{9}{36}\right]\)
\(=3\left[\left(x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{9}{36}\right]>0\)
Mà \(\left(x-2\right)^2>0\)
\(\Rightarrow A>0\left(dpcm\right)\)
\(b,A=11\Leftrightarrow\frac{3x^2+5x+3}{\left(x-2\right)^2}=11\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+3=11.\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+3=11.\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Rightarrow8x^2-49x+41=0\)
\(\Rightarrow8x^2-8x-41x+41=0\)
\(\Rightarrow8x\left(x-1\right)-41\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(8x-41\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-41=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{41}{8}\\x=1\end{cases}}}\)(Thỏa mãn)
Cho biểu thức: \(B=\frac{\left(1-x^2\right)^{^2}}{1+x^2}:\left[\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^2}{1+x}-x\right)\right]\)
a) rút gọn b
b) c/m B luôn dương với mọi x thõa mãn DKXD của B
\(B=\left(x^2-1\right)\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}+1\right)\)
a)Rút gọn B
b)CMR : với mọi x thảo mãn DKXD biểu thức B luôn dương
a)
B=(x^2-1)\(\left(\frac{x+1}{x^2-1}-\frac{x-1}{x^2-1}-\frac{x^2-1}{x^2-1}\right)\)
=>B=(x^2-1)(x+1-x+1-(x-1)(x+1)
=>B=(x^2-1)(2-x^2+1)
=>B=(x^2-1)(3-x^2)
=>B=3x^2-x^4-3+x^2
=>B=4x^2-x^4-3
=>B=x^2(4-x^2)-3
tớ biết câu a thôi nhưng ko chắc đâu, câu b tịt rồi, nhưng nếu đúng thì tik đúng giùm nhé
Cho biểu thức: Q= \([\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right).\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}]\)
a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức
b, Rút gọn Q
c, Chứng minh rằng với các giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định thì -5 <= Q <= 0
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
cho biểu thức \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right):\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)
a,Tìm điều kiện đối với x để biểu thức được xác định
b, Rút gọn
c, Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định
a) \(ĐKXĐ:x\ne1\)
b) \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right):\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\right):\frac{x^2+1-2x}{x^2+1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\right):\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}.\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^3}\)
\(=\frac{1}{x-1}\)
c) Với \(\forall x\)(\(x\ne1\)) thì biểu thức được xác định .
P/s : Theo mik câu c nên chuyển thành : Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên.
Tại thấy câu c k khác j câu a !
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.\)CMR biểu thức sau luôn âm với mọi x với x,y,z khác 0
\(A=\left(\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}-\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{x^2+z^2}{x^2z^2}-\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{y^2+z^2}{y^2z^2}-\frac{1}{x^2}\right)\)
Bài 1: Tính nhanh giá trị biểu thức
\(\left(2x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)\)
Tại x = 100
Bài 2:Cho biểu thức
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đc xác định
b) CMR khi giá trị của biểu thức đc xác định thì nó không phụ thuộc và biến x
thiếu đề : \(\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}.\)
Bài 2 :
a, Để \(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4^2-4}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2\ne0\\x^2-1\ne0\\2x+2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)
b,\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)\frac{4x^2-4}{5}\)
\(B=\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2+2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\left[\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{4}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)
\(B=\frac{8}{5}\)
=> giá trị của B ko phụ thuộc vào biến x
bài 1
=\(^{\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x+1\right)^2}\)
=\(\left(2x+1+2x-1\right)^2\)
=\(\left(4x\right)^2\)
=\(16x^2\)
Tại x=100 thay vào biểu thức trên ta có:
16*100^2=1600000
\(B=\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right)=\left[\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2.\left(x+1\right)}\right]\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne\pm1\\x\ne-1\end{cases}\Rightarrow x\pm1}\)
Vậy để B xác định => x=+-1
CMR nếu \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)thì \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+bx+cz\right)^2\)
Cho đa thứ \(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)xác định a, b để \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)\(\forall x\)
cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha
cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko
\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)
\(+\left(ax-a+b\right)]\)
\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)
\(-bx+ax-a+b)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)
Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
Đồng nhất hệ số là ra
1/ CMR:
a) với mọi x khác 1 biểu thức:
P = \(\frac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\) luôn nhận giá trị dương
b) với mọi x, biểu thức:
Q = \(\frac{-2x^2-2}{x^4+2x^3+6x^2+2x+5}\) luôn nhận giá trị âm
2/ Cho \(x\ne0,y\ne0,z\ne0\) và x = y+z
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)
CMR: \(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}-\frac{1}{z^2}=1\)
3/ Cho \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\) và
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)=\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)
CMR: x = y = z = 0