Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1
Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Bài 1: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn xy+2x-3y=1
Bài 2: Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Tìm cá số x,y,z nguyên dương thỏa mãn (x+1)(y+z)=xyz+2
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn điều kiện ( x + 1) ( y + z) = xyz + 2.
9 tháng 12 2021 lúc 18:04
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=xyz
Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)
Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)
Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)
\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị
Đúng 2
Bình luận (2)
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn x + y + z =xyz
Xem thêm câu trả lời
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn : x+y+z=xyz
tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz = x +y +z +9
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện (x+1)(y+z)=xyz+2