Úi Dồi Ôi dễ vãi

Bạn tham khảo ở đây nha

https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-

Đáp án đây nha

https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-

bạn vẽ hình rồi mình làm cho!!!!!!!

bạ vẽ hình đi!!!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc BM (D khác B và M). Kẻ BH và CI lần lượt vuông góc với AD tại H và I. Chứng minh :

a) Góc BAM = góc ACM và BH = AI

b) Tam giác MHI vuông cân

sơ lược 

CM: tgiacBAM= tgiacCAM=>^B=^C(1);BM=MA=>tgiacBAM cân tại A=>^B=^BAM(2),từ (1) (2)=> ^BAM=^ACM

Xét tg BAM và tg CAM t có

​​^B= ^C (a)

BM=MA ( vì tg BMA cân tại A) 

=> ^B = ^BAM (b)

Từ a và b=> ^BAM = ^ACM

^IAC + ^IAB = 90

^HBA + ^BAH = 90

=> ^HBA = ^IAC 

xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)

=> AH = CI 

b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

=> AM = BC/2 (đl) 

M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)

=> AM = MC = BM

=> tam giác AMC  cân tại M 

=> ^MAC = ^MCA

mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> ^MAC = ^MBA 

^HBA = ^IAC (câu a)

^MAC + ^IAM = ^IAC

^HBM + ^MBA = ^HBA

=> ^HBM = ^IAM 

xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)

BH = AI do  tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)

=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)

a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:

BA＝AC ( tam giác ABC vuông cân )

Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )

Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)

b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)

Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)

Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)

Suy ra MA = BC/2 = MC

Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)

Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ

Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)

Vậy góc CBH = góc HAM

Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:

AM  = BM (AM= BC/2, cmt)

Góc CBH = góc HAM ( cmt )

AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)

Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)

Hehe XD