a) 3 số a,b,c có tổng bằng 1.CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)
b)Biết a,b dương và : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tìm a và b
Những câu hỏi liên quan
a, cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. chứng minh rằng: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc =9
b, cho a,b dương với a^2000+b^2000=a^2001+ b^2001=a^2002+b^2002
tính a^2001+b^2001
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 1:phân tích đa thức thành nhân tử:a,x^4+4 b,(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24cau 2: cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1.Cmr : frac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}0 cau 3:a,cho 3 so duong a,b,c co tong1.Cmr frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}9 b,cho a,b dương và ^{a^{2000}+b^{2000}a^{2001}+b^{2001}a^{2002}+b^{2002}.Tinh}a^{2011}+b^{2011}
Đọc tiếp
câu 1:phân tích đa thức thành nhân tử:a,x^4+4
b,(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
cau 2: cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\).Cmr : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
cau 3:a,cho 3 so duong a,b,c co tong=1.Cmr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)
b,cho a,b dương và \(^{a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}.Tinh}\)\(a^{2011}+b^{2011}\)
Theo mình thì câu 2 là :
a/ b+c + b/c+a + c/a+b =1
suy ra (a+b+c) * (a/ b+c + b/c+a + c/a+b ) = a+b+c
suy ra a*(a+b+c)/(b+c) + b*(a+b+c)/(c+a) + c*(a+b+c)/(a+b) = a+b+c
suy ra a^2+a*(b+c)/b+c +b^2 +b*(c+a)/ c+a +c^2+c*(a+b)/a+b =a=b+c
suy ra a^2/(b+c) +a +b^2/(c+a) +b +c^2/(a+b) +c =a+b+c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) =a+b+c -a-b-c
suy ra a^2/(b+c) +b^2/(c+a) +c^2/(a+b) = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
em moi hoc lop bay
ma bai kho
bo tay .com .vn
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho (a/b+c) + (b/c=a)+(c/a+b)=1
CMR: (a2/b+c)+(b2/c+a)+(c2/a+b)=0
2.a. cho 3 số dương a,b,c có tổng = 1. CMR: 1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc = 9
b. cho a,b,c dương vs a2000+b2000=a2001+b2001=a2002+b2002
Tinh a2011+b2011
Giúp mjk vs nha
Bạn ghi đề nhớ để dấu cho đúng nhé.
\(1.\) Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\) \(\left(1\right)\)
\(CMR:\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)
\(----------------------\)
Ta có:
Từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ab}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ca}{b+c}\right)+\frac{b^2}{c+a}+\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{c+a}\right)+\frac{c^2}{a+b}+\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\) \(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So sánh hai biểu thức A và B cho biết rằng:
\(A=\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}\) \(B=\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
Ta có: B = \(\frac{2000+2001}{2001+2002}=\frac{2000}{2001+2002}+\frac{2001}{2001+2002}=\frac{2000}{4003}+\frac{2001}{4003}\)
Ta thấy : \(\frac{2000}{2001}>\frac{2000}{4003}\)(1)
\(\frac{2001}{2002}>\frac{2001}{4003}\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế, ta được :
\(\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}>\frac{2000}{4003}+\frac{2001}{4003}\)
hay \(A=\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}>B=\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết
1)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\).CM: \(a^2=b\cdot c\)
2)CMR:
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}=\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2002}\)
So sánh 2 biểu thức A và B biết rằng:
\(A=\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
\(B=\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
A = \(\frac{2000+2001}{2001+2002}\)= \(\frac{4001}{4003}\)
B = \(\frac{2000+2001}{2001+2003}=\frac{4001}{4003}\)
vậy A = B
Đúng 0
Bình luận (0)
$A=\frac{2000+2001}{2001+2002}$A=2000+20012001+2002
$B=\frac{2000+2001}{2001+2002}$B=2000+20012001+2002
=>A=B
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tính \(a^{2014}+b^{2014}\)
Ta có:
\(a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}a^{2000}\ge0\forall x\\b^{2000}\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}=1+1=2\)
Đúng 0
Bình luận (1)
So sánh A và B :
A=\(\frac{2000}{2001}\)+\(\frac{2001}{2002}\)
B =\(\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
giúp mik vs nhé mik cảm ơn
mình lớp5 nhưng mình bt làm
Xét B=\(\frac{2000+2001}{2001+2002}\)\(=\)\(\frac{2000}{2001+2002}\)\(+\)\(\frac{2001}{2001+2002}\)
Mà \(\frac{2000}{2001}>\frac{2000}{2001+2002}\); \(\frac{2001}{2002}>\frac{2001}{2001+2002}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{2000}{2001}+\frac{2001}{2002}\)\(>\frac{2000+2001}{2001+2002}\)
Vậy \(A>B\)
A=1-2000/2001=2001/2001-2000/2001=1/2001
B=1-2000/2001=2001/2001-2000/2001=1/2001
Ta thấy 1/2001=1/2001 Nên 2000/2001=2000/2001
Cho a,b dương và a^2000 +b^2000=a^2001+b^2001=a^2002+b^2002
Tính a^2011+b^2011