Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Vũ Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Xyz OLM
14 tháng 12 2019 lúc 15:51

a) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 105 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Để n2 + 105 = a2

=> a2 - n2 = 105 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))

=> (a2 + a.n) - (n.a + n2) = 105

=> a(a + n) - n(a + n) = 105

=> (a + n)(a - n) = 105

Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)

Khi đó có 105 = 21 x 5 = 7 x 15 = 3 x 35 = 1.105

Lập bảng xét 3 trường hợp 

a + n105153521
a - n1735
n52(tm)4(tm)16(tm)8(tm)

Vậy \(n\in\left\{52;4;16;8\right\}\)

b) Gọi số chính phương là tổng của n2 + 2006 là a2 \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Để n2 + 105 = a2

=> a2 - n2 = 2006 (a > n vì a2 - n2 > 0 với \(a;n\inℕ^∗\))

=> (a2 + a.n) - (a.n + n2) = 2006

=> a(a + n) - n(a + n) = 2006

=> (a + n)(a - n) = 2006

Với \(a;n\inℕ^∗;a>n\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+n\inℕ^∗\\a-n\inℕ^∗\end{cases};\left(a+n>a-n\right)}\)

Khi đó có : 2006 = 1003 x 2 = 2006.1 = 118.17 = 59.34 

Lập bảng xét 4 trường hợp : 

a + n1003200659118
a - n213417
n500,5(loại)1002,5(loại)12,5(loại)50,5(Loại)

Vậy \(n\in\varnothing\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Minh Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Hiệp
9 tháng 2 2016 lúc 7:10

Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
2 tháng 11 2016 lúc 21:13

a) \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )

+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )

+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )

Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

le thi thuy dung
5 tháng 11 2016 lúc 20:23

vãi cả Ngọc .

 

 

Yukki Asuna
Xem chi tiết
Hoàng Nguyễn huy
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
3 tháng 11 2016 lúc 21:35

Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

Nguyễn Lưu Vũ Quang
25 tháng 2 2017 lúc 20:50

Không tìm được giá trị n.

Vũ Thị Mai Anh
26 tháng 2 2017 lúc 8:37

k có giá trị của n thỏa mãn để 2016 \(+\) n2 la so chính phương

Nho Thinh Phan
Xem chi tiết
Nho Thinh Phan
9 tháng 3 2017 lúc 16:23

NHANH NÀO