S = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2¹⁰⁰⁰ ( 1 )

2S = 2 - 2²  + 2³ - 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰¹ ( 2 )

Cộng từng vế hai đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

S + 2S = 1 + [ ( -2 ) + 2 ] + [ 2² + ( -2 )² ] + ... + [ 2¹⁰⁰⁰ + ( -2 )¹⁰⁰⁰ ] + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 2¹⁰⁰¹

S = \(\frac{1+2^{1001}}{3}\)

viết lại đề cho rõ phân số đi bn

\(S=1-2+2^2-2^3+.....+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-......-2^{101}\)

\(\Rightarrow3S=2S+S=\left(2-2^2+2^3-....-2^{101}\right)+1-2+2^2-2^3+....+2^{100}\)

\(\Rightarrow3S=-2^{101}+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{1-2^{101}}{3}\)

Gọi tử số của S là \(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)\)

\(A=1-2^{2016}\) 

=>  \(S=\frac{1-2^{2016}}{1-2^{2016}}=1\)

S= 1 bạn nha

a) S=1-2+3-4+...+2015-2016

=(1-2)+(3-4)+...+(2015-2016)  (có tất cả 1008 cặp)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1).1008=-1008

Phần b và c tương tự

Học tốt!

#Huyền#

Ta có: S=1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁶

=> 2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷

=> 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰¹⁶ )

=> S = 2²⁰¹⁷ - 1

Vậy S = 2²⁰¹⁷  - 1

S=1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶

=> 2S = 2 (1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶) =S=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷

=> 2S - S = (2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷) - (1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶)

S = 2²⁰¹⁷ - 1

Ta có: S=1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶

=> 2S = 2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷

=> 2S - S = (2+2²+2³+...+2²⁰¹⁷) - (1+2+2²+2³+...+2²⁰¹⁶)

=> S = 2²⁰¹⁷ - 1