Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng , qua C vẽ đường thẳng lần lượt cắt đường trung trực của AC và BC Tại E và F. Chứng minh AE song song với BE
Bài 3. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (C nằm giữa A và B). Đường thẳng d bất ký đi qua C, cắt hai đường trung trực của các đoạn thẳng AC, BC tại hai điểm E và F.
1. Chứng minh AE ∥ BF.
2. Đường thẳng qua C và song song với ME cắt AE tại K. Chứng minh EC = EK.
3. Chứng minh bài toán trong trường hợp C nằm ngoài đoạn thẳng AB. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh AE // BF
đề của bạn co bị sai chỗ nào ko vậy
cho 3 điểm A,B,C ko thẳng hàng thì mình làm đc
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng (C nằm ngoài đoạn AB). Qua C vẽ 1 đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng AE // BF
Vì F thuộc đường trung trực của BC => FB = FC => tam giác FBC cân tại F => góc FBC = FCB
Vì E thuộc đường trung trực của AC => EA = EC => tam giác EAC cân tại E => góc EAC = ECA
=> FBC = EAC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // BF
Cách 2:
Gọi d; d' lần lượt là đường trung trực của AC; BC
d cắt AC tại M; d' cắt BC tại N
=> M; N là trung điểm của AC; BC
+) Xét tam giác AME và CME có: EM chung; góc AME = CME; AM = CM
=> tam giác AME = CME ( c - g - c)
=> góc EAM = ECM (1)
+) Tương tự, tam giác FBN = FCN ( c- g - c)
=> góc FBN = FCN (2)
Từ (1)(2) => góc EAM = FBN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // BF
Cho ABC và D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F. a) Chứng minh : BDF = EFD và AD = EF. b) Chứng minh : ADE = EFC. c) Chứng minh : F là trung điểm BC. c) Trên nửa mặt phằng có bờ chứa đường thẳng AC và không chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với BC. Trên tia Ax, lấy điểm I sao cho BC AI 2 = . Chứng minh : ba điểm I, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
1). Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và
F B A ^ = E C A ^ = A ^ 2 ⇒ Δ A B F ∽ Δ A C E .
2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.
Ta có G F G C = B F C E = A B A C = D B D C ⇒ G D ∥ F B , và F B ∥ A D ta có G ∈ A D .
3). Chứng minh B Q G ^ = Q G A ^ = G A E ^ = G A C ^ + C A E ^ = G A B ^ + B A F ^ = G A F ^ , nên AGQF nội tiếp, và Q P G ^ = G C E ^ = G F Q ^ , suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.
1) Chứng minh rằng tam giác \( A B F \) đồng dạng với tam giác \( A C E \):
- Tam giác \(ABF\) và \(ACE\) có:
+ Góc \(A\) chung.
+ Góc \(BAF\) bằng góc \(CAE\) (vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) và \(CF\), \(BE\) song song với \(AD\)).
Do đó, tam giác \(ABF\) đồng dạng với tam giác \(ACE\) (theo trường hợp góc-góc).
2) Chứng minh rằng các đường thẳng \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy:
- Gọi \(G\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\).
- \(AD\) là phân giác góc \(BAC\), và \(BE\), \(CF\) song song với \(AD\). Do đó, \(G\) cũng nằm trên phân giác \(AD\).
- Vậy \(BE\), \(CF\), \(AD\) đồng quy tại \(G\).
3) Chứng minh rằng các điểm \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn:
- Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(GEC\) là \(\omega\).
- \(QE\) cắt \(\omega\) tại \(P\) khác \(E\), vậy \(P\) nằm trên đường tròn \(\omega\).
- \(GQ\) song song với \(AE\), và \(AE\) là đường kính của \(\omega\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(G\) nằm trên phân giác của \(BAC\)). Do đó, \(GQ\) là dây cung của \(\omega\).
- \(PF\) là tiếp tuyến của \(\omega\) tại \(P\) (vì \(QE\) là tiếp tuyến và \(PF\) là phần kéo dài của \(QE\)).
- Góc \(PGF\) bằng góc \(GAC\) (cùng chắn cung \(GC\) của \(\omega\)).
- \(AF\) là trung trực của \(AB\), nên \(ABF\) là tam giác cân tại \(A\). Do đó, góc \(AFB\) bằng góc \(ABF\).
- Góc \(ABF\) bằng góc \(GAC\) (do đồng dạng của tam giác \(ABF\) và \(ACE\)).
- Vậy, góc \(PGF\) bằng góc \(AFB\). Do đó, \(A\), \(P\), \(G\), \(Q\), \(F\) cùng thuộc một đường tròn.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Qua C vẽ một đường thẳng lần lượt cát các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh AE // BF
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC).M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BM . Trên d lấy điểm D sao cho AD =BM (M và D khác phía với AB).I là trung diểm của AD
a)Chứng minh AM song song với BD
b)Đường trung trực của BC cắt AC tại E , tia BE cắt đường thẳng d tại F .Chứng minh BF=AC
c)Hai đường thẳng AB và CF cắt nhau tại O . Chứng minh 3 điểm O ,E ,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M.I theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC,AC. Qua A và C lần lượt vẽ các đường thẳng song song với các cạnh BC và BA, chúng cắt nhau tại E. Hai đường thẳng AM và EC cắt nhau tại F. Hai đường thẳng MI và AE cắt nhau tại N. Chứng minh
a) E đối xứng với F qua AC
b) Tứ giác MNEF là hình thang cân