mình ko vẽ hình nha

tam giác ABC có:

       ^A + ^B + ^C = 180^o                          (^ là dấu góc nha bạn do mình ko biết đánh dấu góc sao)

  => 6^C + 3^C + C = 180^o

       ^C (6+3+1) = 180^o

       10^C = 180^o

        ^C = 180^o : 10 = 18^o

       mà ta có: ^B = 3^C 

                hay ^B = 3 . 18^o

                       ^B = 54^o

            ta lại có: ^A = 2^B

                  hay   ^A = 2 . 54^o

                          ^A = 108^o 

a) Gọi số đo các góc A, góc B, góc C của tam giác ABC lần lượt là: a,b,c

ta có: a:b:c = 6:3:1

\(\Rightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}\)

- Tổng 3 góc trong tam giác ABC = 180 độ ( định lí)

=> a + b + c = 180 độ

ADTCDTSBN

có: \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{1}=\frac{a+b+c}{6+3+1}=\frac{180}{10}=18\)

=> a/6 = 18 => a = 108

b/3 = 18 => b = 54

c/1 = 18 => c = 18

KL:...

b) 

Xét tam giác ABC

có: góc ACx = góc A 1 + góc B ( tính chất góc ngoài)

thay số: góc ACx = 108 độ + 54 độ

góc ACx = 162 độ

mà góc C1 =góc ACx/2 = 162 độ/2 = 81 độ

=> góc C1 =  81 độ

Lại có: góc A2 = góc B + góc C3 ( tính chất góc ngoài)

thay số: góc A2 = 54 độ + 18 độ

góc A2 = 72 độ

Xét tam giác AMC

có: góc AMC + góc C1 + góc A2 = 180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

thay số: góc AMC + 81 độ + 72 độ = 180 độ

góc AMC = 180 độ - 81 độ - 72 độ

góc AMC = 27 độ

Bài 1:

 

Vì CD và CE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc C nên \(CD\perp CE\)

Kẻ \(CH\perp AB\)thì \(\widehat{CED}=\widehat{HCD}\)cùng phụ với \(\widehat{EDC}\)

Ta có : \(\widehat{HCA}=90^0-\widehat{HAC}=90^0-\left[180^0-\widehat{BAC}\right]=\widehat{BAC}-90^0\)

\(\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\left[180^0-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}\right]=90^0-\frac{1}{2}\left[\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\right]\)

Do đó \(\widehat{HCD}=\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\)nếu \(\widehat{BAC}>\widehat{ABC}\).

Nếu \(\widehat{BAC}< \widehat{ABC}\)thì \(\widehat{HCD}=\frac{\widehat{ABC}-\widehat{BAC}}{2}\)

Vậy \(\widehat{HCD}=\left|\frac{\widehat{BAC}-\widehat{ABC}}{2}\right|\).

2. Giả sử \(\widehat{B}>\widehat{C}\), ta có : \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{B}-\widehat{C}=2\widehat{DAH}=2\cdot15^0=30^0\)

Mặt khác \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)từ đó suy ra \(\widehat{B}=60^0,\widehat{C}=30^0\)

Nếu \(\widehat{B}< \widehat{C}\)thì chứng minh tương tự,ta có \(\widehat{B}=30^0,\widehat{C}=60^0\)

P/S : Hình bài 1 chỉ mang tính chất minh họa nhé

Theo yêu cầu vẽ hình của bạn Hyouka :)

2. 

:       

Cách giải thích tại sao \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\)?

Trường hợp điểm H nằm giữa B và D \((\widehat{B}>\widehat{C})\)

Trong hai tam giác vuông AHB và AHC vuông ở H theo tính chất tổng các góc của một tam giác,ta có :

\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}\)

\(\widehat{C}+\widehat{CAH}+\widehat{H}=180^0\)=> \(\widehat{C}=90^0-\widehat{CAH}\)

Vậy \(\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{CAH}-\widehat{HAB}(1)\)

Vì điểm H nằm giữa hai điểm B và D nên AD là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

, do đó \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{A}}{2}-\widehat{HAB}\). Lại có \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{DAC}=\widehat{HAC}-\frac{\widehat{A}}{2}\).

Từ đó suy ra \(2\widehat{DAH}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}\)hay \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)    \((2)\)

Từ 1 và 2 suy ra \(\widehat{DAH}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}\) 

3)- theo bài tao có :A+B+C=180 độ.(định lí tổng ba góc của 1 tam giác)

C:B:A=1:3:6 => C/1=B/3=A/6=(A+B+C)/(1+3+6)=180/10=18

Do đó :C/1=18              B/3=18                 A/6=18

       =>C=18 độ        =>B=54 độ          =>A=104 độ

????????????????????????????????????????????????????????????