\(x+y=a+b\)(1)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(2)

Ta thấy: \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\). Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow xy=ab\Rightarrow3xy=3ab\)(3)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)

Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=a^4+2a^2b^2+b^4\)

Vì \(xy=ab\Rightarrow2x^2y^2=2a^2b^2\Rightarrow x^4+y^4=a^4+b^4\)

Sau đó sử dụng phép quy nạp là xong.

x+y = a+b 
⇔ x – a = b –y (1) 
x² +y² = a² +b² 
⇔ x² –a² = b² –y² 
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y) 
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được: 
x + a = b + y (2) 
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b 
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a 
⇔ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 

TỰ LM IK CON

Nếu bạn ấy làm được thì việc gì phải hỏi,và cũng chẳng có olm làm gì

  Cậu tham khảo ở link này nhé : 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/237185339673.html

Ta có :

\(x^2+y^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)

Mà \(x+y=a+b\)

\(\Leftrightarrow x-a=b-y\)

+ Nếu \(x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;b=y\)      (1)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)

\(\Leftrightarrow0=0\left(TM\right)\)

+ Nếu \(x-a=b-y\ne0\Leftrightarrow x+a=b+y\)

\(\Leftrightarrow x-y=b-a\)

Lại có : \(x+y=a+b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2b\\-2y=-2a\end{cases}}\)Cái trên là cộng vế với vế 2 ptr, cái dưới là trừ vế cho vế của 2 ptr nhé )

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=b\\y=a\end{cases}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow x=a;y=b\)hoặc \(x=b;y=a\)

\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)(đpcm)

1. ta có:  (a-b) + (b-a) = a-b+b-a = 0
Vậy (a-b) và (b-a) là hai số đối nhau
2.
a, (x-y) + (m-n) = x-y +m - n = x + m - y - n = (x+m) - (y+n)
b, (x-y) - (m-n) = x-y -m +n = x+n -y -m = (x+n) -(y+m)

A + B = a - b + b - a

A + B= a + (-b) + b + (-a)

A + B= a + (-a) + b + (-b)

A + B = 0 

Vì A + B = 0 mà hai số đối có tổng = 0 nên a - b và b - a là hai số đối nhau.

= x - y + m - n

= x + (-y) + m + (-n)

= (x + m) + (-y) + (-n)

= (x + m) +[- (y + n)]

= (x + m) - (y + n)

= x - y - m + n

= x + (-y) + (-m) + n

= (x + n) + (-y) + (-m)

= (x + n) + [- (y + m)]

= (x + n) - (y + m)

A + B = a - b + b - a 

A + B= a + (-b) + b + (-a) 

A + B= a + (-a) + b + (-b) 

A + B = 0 

Vì A + B = 0 mà hai số đối có tổng = 0 nên a - b và b - a là hai số đối nhau.

= x - y + m - n

= x + (-y) + m + (-n)

= (x + m) + (-y) + (-n)

= (x + m) +[- (y + n)]

= (x + m) - (y + n)

= x - y - m + n

= x + (-y) + (-m) + n

= (x + n) + (-y) + (-m)

= (x + n) + [- (y + m)]

= (x + n) - (y + m)