Gọi số học sinh của trường đó là \(x\) (học sinh); \(x\)  \(\in\) N*

 Vì xếp mỗi xe 24 học sinh hay 40 học sinh thì đều thừa ra 13 học sinh nên số học sinh bớt đi 13 thì chia hết cho 24 và 40

        ⇒ \(x\) - 13 ⋮ 24; 40 ⇒ \(x\) - 13 \(\in\) BC(24; 40) 

       24 = 2³.3;  40 = 2³.5; BCNN (24; 40) = 2³.3.5 = 120

      BC(24; 40) = {0; 120; 240; 360; 480;...;}

   ⇒ \(x\) - 13 \(\in\) { 0; 120; 240; 360; 480;...;}

       \(x\) \(\in\) {13; 133; 253; 373; 493;...;} vì 450 \(\le\) \(x\) ≤ 500 ⇒ \(x\) = 493

Kết luận:... 

1.Gọi số học sinh trường đó đi tham quan ít nhất có thể là x(x ϵ N), theo đề bài, ta có:

x ⋮ 30

x ⋮ 42

x nhỏ nhất 

⇒ x = BCNN(30,42)

⇒ Ta có:

30 = 2.3.5

42 = 2.3.7

⇒ BCNN(30,42) = 2.3.5.7 = 210

⇒ B(210) = {0;210;420;630;840;.....}

Mà 600 < x < 800 ⇒ x = 630

⇒ Vậy số học sinh đi tham quan ít nhất có thể của trường đó là 630 học sinh.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó đi thăm quan dã ngoại là x ( x ϵ N^* ' 500 ≤ x ≤ 700)
Theo đề bài ta có: x ⋮ 12
                              x ⋮ 18     → x ϵ BC(12, 18, 30)
                              x ⋮ 30
12=2 mũ 2 x 3
18=2 x 3 mũ 2
30=2 x 3 x 5
BCNN(12,18,30)=2 mũ 2 x 3 mũ 2 x 5 = 180
xϵBC(12,18,20)=B(180)= 0 ; 180 ; 360 ; 540 ; ....
Mà  500 ≤ x ≤ 700 nên x=540
Vậy số học sinh khối 6 của trường đó đi thăm quan dã ngoại là 540 học sinh

lập đc nhiều nhất 8 nhóm

mỗi nhóm có: 2(hs giỏi) ; 3(hs khá); 6(hs trung bình)

16=2^4

24=2^3.3

48=2^4.3.

ƯCLN (16;24;48)=2^3=8

Lập nhiều nhất 8 nhóm

Số  học sinh giỏi trong mỗi tổ là:

   16:8=2 (bạn)

Số học sinh  khá trong mỗi tổ là;

   24:8=3 (bạn)

Số học sinh trung bình trong mỗi tổ là:

    48:8=6(bạn)

Vậy lập ra nhiều nhất là 8 tổ,mỗi tổ có:2 bạn học sinh giỏi,3   bạn học sinh khá,6 bạn học sinh trung bình

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể thành lập là x, x ∊ N*, x lớn nhất (1). Một số học sinh gồm 16 học sinh giỏi, 24 học sinh khá và 48 học sinh trung bình được chia đều vào các nhóm tức là 16 ⋮ x, 24 ⋮ x, 48 ⋮ x => x ∊ ƯC(16;24;48) (2). Ta có 16 = 2⁴ ; 24 = 2³.3 ; 48 = 2⁴.3 => ƯCLN(16;24;48) = 2³ = 8 => ƯC(16;24;48) = Ư(8) = {1;2;4;8} (3). Từ (1)(2)(3) => x = 8. Mỗi đội có số học sinh giỏi là: 16 : 8 = 2 (học sinh giỏi). Mỗi đội có số học sinh khá là: 24 : 8 = 3 (học sinh khá). Mỗi đội có số học sinh trung bình là: 48 : 8 = 6 (học sinh trung bình). Vậy có thể thành lập nhiều nhất 8 nhóm và khi đó, mỗi đội có 2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá và 6 học sinh trung bình.