Cho 2001 số bất kì. Chứng mind rằng có the chin được một số hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001
Những câu hỏi liên quan
Cho 2001 số tùy ý. Chứng minh rằng có thể chọn được một hoặc một số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001.
giúp mình với
Cho 2001 số tùy ý. CMR: Có thể chọn được 1 hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001
Bài 1 :Cho 2022 số tự nhiên bất kì .Chứng minh rằng trong các số đó có một số chia hết cho 2022 hoặc có một số số mà tổng của chúng chia hết cho 2022
Chứng minh rằng trong 1007 số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2001
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn).
Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010.
Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006).
Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG TRONG 1007 SỐ TỰ NHIÊN BẤT KỲ LUÔN TỒN TẠI 2 SỐ SAO CHO TỔNG HOẶC HIỆU CỦA CHÚNG CHIA HẾT CHO 2001
Đề bài là 2011 chính xác hơn ( tất nhiên 2001 vẫn đúng, nhưng 2011 sẽ là số sát với lời giải hơn). Ta làm như sau: Một số tự nhiên khi chia 2011 sẽ có thể có 2011 số dư 0;1;2;...;2010. Chia các số dư này thành các nhóm 0, (1;2010), (2;2009),....,(1005;1006). Có 1006 nhóm, mà có 1007 số nên theo nguyên lý Đirichle sẽ có 2 số ở cùng 1 nhóm. 2 số này sẽ có tổng hoặc hiệu chia hết cho 2011
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2014 số tự nhiên bất kì. chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số số mà tổng của các số đó chia hết cho 2014
1) CMR tồn tại 1 số gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003
2)CMR tồn tại hay không 1 số tự nhiên só tận cùng là 2002 chia hết cho 2003
3) Cho 2001 số bất kì.CMR có thể chonk 1 hoặc 1 số số mà tổng của chúng chia hết cho 2001
4) Trong 1 tam giác đều cạnh là 1.Ta đặt 17 điểm kể cả trên các cạnh.CMR tồn tai 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 1/4
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì , bao giờ ta cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
Đúng 1
Bình luận (0)
Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho 4 số tự nhiên a, b, c, d bất kỳ. Chứng tỏ rằng trong 4 số đã cho, có một số hoặc một số số mà tổng của chúng chia hết cho 4.
Là các số khác nữa nhưng nhiều số vân vân
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời