4. Cho tam giác cân ABC ( AB=AC) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại điểm I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Mọi người giúp với! Bài của cô Chi đấy ạ ! mk làm được ý a rồi .ai biết làm 2 ý còn lại chỉ mk với nhá ! thanks nhiều ^^
b) Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta ENI\): \(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0,MD=NE\) ( chứng minh câu a, bạn làm rồi nhé )
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( Hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow MI=NI\)
c) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: \(\Delta ABJ=\Delta ACJ\left(g-c-g\right)\Rightarrow JB=JC\)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với cạnh BC.
Mặt khác: Từ \(\Delta DMB=\Delta ENC\) ( câu a )
Ta có: BM = CN; BJ = CJ ( cmt )
\(\widehat{MBJ}=\widehat{NCJ=90^o}\)
Nên \(\Delta BMJ=\Delta CNJ\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MJ=NJ\) hay là đường trung trực của MN luôn đi qua điểm J cố định.
cho tam giác cân abc ( ab=ac ) . Trên cạnh bc lấy điểm d , trên tia đối của cb lấy e sao cho ce = bd . các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ d và e cắt ab, ac lần lượt ở m,n
a) cm: dm=en
b) đương thẳng bc cắt mn tại trung điểm i của mn
c) đường thẳng vuông góc với mn tại i luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi trên cạnh bc
CHỈ CẦN GIẢI HỘ MÌNH CÂU C . AI GIẢI ĐƯỢC TỚ CẢM ƠN NHIỀU . TỚ ĐANG CẦN GẤP
cho tam giác cân abc ( ab=ac ) . Trên cạnh bc lấy điểm d , trên tia đối của cb lấy e sao cho ce = bd . các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ d và e cắt ab, ac lần lượt ở m,n
a) cm: dm=en
b) đương thẳng bc cắt mn tại trung điểm i của mn
c) đường thẳng vuông góc với mn tại i luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi trên cạnh bc
CHỈ CẦN GIẢI HỘ MÌNH CÂU C . AI GIẢI ĐƯỢC TỚ CẢM ƠN NHIỀU . TỚ ĐANG CẦN GẤP
Cho 1 góc xOy , trên cạnh Oy lấy 2 điểm A và B , trên cạnh Ox lấy điểm D và C sao cho AD // BC
a. Biết OA = 2 ; AB = 3 ; OD = 5 . Tìm OC
b. Một đường thẳng thay đổi nằm giữa 2 đường thằng AD và BC và luôn song song với 2 đường thẳng này cắt các đoạn thẳng AB, DB, AC, DC theo thứ tự tại M, N, P, Q. Chứng minh rằng ta luôn luôn có MN = PQ
c. Muốn MN = PQ = NP thì tỉ số phải = bao nhiêu?
d. Gọi I là giao điểm của AC và BD , đường thẳng OI cắt BC tại E . Chứng minh rằng E là trung điểm của BC
Các bạn giúp mk nhá!!!!!! Nhất là ý c và d í!!!!!!!!!
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Kẻ đường thẳng d ⊥ AB tại I. Trên d lấy 2 điểm C, D sao cho C nằm giữa D và I
a. CM: ΔCIA= ΔCIB
b. CM: DI là tia phân giác của góc ADB
c. Kéo dài AC cắt DB tại M. Kéo dài BC cắt AD tại N
CM: MN ║ AB
Các bạn ơi làm ơn giải giúp mình bài toán hình này với , mình cần phải nộp gấp nên các bạn trả lời sớm giúp mình nhé ! Mình cảm ơn các bạn rất nhiều !
1/ Cho đường tròn (O) , đường kính AB=2R và 2 tia tiếp tuyến Ax , By . Lấy điểm C tùy ý trên cung AB (C không trùng A và B) . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn (O) cắt Ax , By theo thứ tự tại D và E .
a/ Chứng minh : DE=AD+BE
b/ Chứng minh OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BC
c/ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE , vẽ đường tròn tâm I bán kính ID . Chứng minh (I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB
d/ Gọi K là giao điểm của AE và BD . Chứng minh Ck vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH .
Cho đường thẳng d và đường tròn ( O ; R ) không có điểm chung . Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Điểm A thuộc đường thẳng d và không trùng với điểm H . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . BC cắt OA , OH lần lượt tại M và N . Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I .
a. Cm 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc 1 đường tròn
b. cm OM . OA =ON.OH
c.Cm : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
#Làm hộ ý d với m.n
Vẽ đoạn thẳng AB dài 6cm , lấy điểm C sao cho AC = 2cm
a) Tính CB
b) Lấy I sao cho I nằm giữa AC , Trên tia đối CB lấy D sao cho CD = 6cm , tính IA , IC . SO sánh CB với DA
Các bạng làm nhanh giúp mình nhá , mình sẽ tick cho mấy bạng nha
Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I là trung điểm của AB.
a, Tính AI.
b, Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm. Hỏi M có nằm giữa hai điểm A và I không ?
c, Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = 3cm. Hỏi I có là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?
Các bạn chỉ cần trả lời giúp mình ý c thôi nhé, mình giải được 2 ý trên rồi.
