Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

      Theo giả thiết ta có AD=DF=FB.

      Có nghĩa là: D là trung điểm của AF, F là trung điểm của  DB

      Xét tam giác AFG, ta có:

\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình, Vậy E là trung điểm

     Xét hình thangDECB, ta có:

     => G là trung điểm

     => GE =GC

     Mà EG=GA (cmt)

     => GE=GC=GA

     Tam giác AFG có DE là đường trung bình

     =>DE=\(\frac{1}{2}\)FG

     Ta có FG là đường trung bình cua hình thang DECB

     =>FG = \(\frac{DE+BC}{2}\)

     Ta phải chứng minh DE+FG=BC

     \(\frac{1}{2}\)FG + \(\frac{DE+BC}{2}\) = BC

     \(\frac{1}{2}\)(FG+DE+BC)=BC

      FG+DE+BC= 2BC

      FG+DE = 2BC - BC

      FG+DE = BC

      b) ta có  FG= \(\frac{DE+BC}{2}\)

      2FG= \(\frac{1}{2}\)FG +9

      2FG - \(\frac{1}{2}\)FG = 9

      \(\frac{3}{2}\)FG =9

      => FG=9:\(\frac{3}{2}\)

       FG=6cm

       mà FG=2DE

       =>DE= \(\frac{FG}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3cm

ai làm nhanh nhất tui tk

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM