Cho biểu thức A=\(\left(2015^{2016}-1\right)\left(2015^{2016}+1\right)\)
1.Chứng minh rằng A chia hết cho 4
2.Chứng minh rằng A chia hết cho 12
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức A=(2015^2016 - 1).(2015^2016 +1 )
1.Chứng minh rằng A chia hết cho 4
2.Chứng minh rằng A chia hết cho 12
Cho biểu thức A=(20152016 -1).(20152016 +1)
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng A chia hết cho 12
Cho biểu thức A=(20152016 -1).(20152016 +1)
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng A chia hết cho 12
Giải:(bài này là đáp án đúng,cô giáo chữa rồi) đề thi HK1
Ta thấy 2015^2016 là một số lẻ suy ra 2015^2016-1 là một số chẵn và 2015^2016+1 cũng là số chẵn
suy ra 2015^2016-1 chia hết cho 2
2015^2016 +1 chia hết cho 2
Suy ra (2015^2016-1)(2016^2016+1) chia hết cho(2.2
Hay A chia hết cho 4
2 Xét 2 STN liên tiếp
(2015^2016-1),2015^2016,(2015^2106+1)
Trong ba số tự nhiên sẽ có một số chia hết cho 3
Ta thấy 2015 ko chia hết cho 3 suy ra 2015^2016 ko chia hết cho 3
Vậy 1 trong 2 số (2015^2016-1) ;(29015^2016+1) sẽ phải chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 3
mà (3,4) là cặp số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 3
MÌnh ở Huyện thuận thành xã hoài thượng hân hạnh làm quen
Đúng 1
Bình luận (0)
4 đâu phải số nguyên tố số 12 cũng vậy
Đúng 1
Bình luận (0)
câu a thì dễ mà câu b ko cít lí luan sao
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức A=(20152016 -1).(20152016 +1)
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng A chia hết cho 12
ta có: 2015^2016+1chia hết cho 2015+1=2016, mà 2016 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4
mặt khác: 2015^2016+1chia hết cho 2015+1=2016, mà 2016 chia hết cho 12 nên A chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A= \(\left(2015^{2016}-1\right)\left(2015^{2016+1}\right)\)
1) CM A chia hết cho 4
2, CM Achia hết cho 12
a)\(A=\left(2015^{2016}-1\right)\left(2015^{2016}+1\right)=2015^{4032}-1\)
\(2015\) có tận cùng bằng \(5\),mà số có tận cùng bằng \(5\) lũy thừa bao nhiêu cũng luôn có dạng \(\overline{....25}\)
Nên: \(A=2015^{4032}-1=\overline{....25}-1=\overline{.....24}⋮4\)
Đúng 0
Bình luận (2)
giúp mk với các bạn
Cho A=( 2015^2016 - 1)( 2015^2016 + 1 )
Chứng minh rằng A chia hết cho 4
.............................A chia hết cho 12
A=(2016^2015-1)*(2016^2015+1)
Chứng minh A chia hết cho 4
Chứng minh A chia hết cho 12
A=(2015^2016-1)(2015^2016+1)
a Chứng minh A chia hết cho 4b Chứng minh A chia hết cho 12
Cho biểu thức A=\(\left(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\right)-\left(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}\right)\)với a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30
\(A=a^{2016}\left(a^4-1\right)+b^{2016}\left(b^4-1\right)+c^{2016}\left(c^4-1\right)\)
Xét: \(a^{2016}\left(a^4-1\right)=a^{2015}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Đặt \(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Do \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên dương liên tiếp nên chia hết cho 6 \(\Rightarrow B⋮6\)
Mặt khác:
\(B=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[a^2-4+5\right]\)
\(=5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5
\(\Rightarrow B⋮5\Rightarrow B⋮30\) (do 5 và 6 nguyên tố cùng nhau)
Hoàn toàn tương tự ta có \(b^{2016}\left(b^4-1\right)⋮30\) và \(c^{2016}\left(c^4-1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow A⋮30\)