a, mình nghĩ là \(16^5+2^{15}\)

ta có : \(16^5=2^{20}\)

=>\(16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

=\(2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

mà \(2^{15}.33⋮33\)

\(=>16^5+2^{15}⋮33\)

a)Ta thấy: 16^5=2^20

=> A=16^5 + 2^15

= 2^20 + 2^15

= 2^15.2^5 + 2^15

= 2^15(2^5+1)

=2^15.33

số này luôn chia hết cho 33 

b)

btvn tu lam

Bài làm:

a) \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)

Vì a là số nguyên

=> a ; a-1 là 2 số nguyên liên tiếp

Vì trong 2 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số chẵn ( chia hết cho 2)

=> a(a-1) chia hết cho 2

=> \(a^2-a⋮2\)

Sai sai nên sửa đề:

b) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đó là tích 3 số nguyên liên tiếp và trong 3 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 3

=> \(a^3-a⋮3\)

c) \(a^5-a=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a^2-4\right)+5\right]\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp và trong 5 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5

=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5

Mà 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5

=> \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

+) Ta có a² - a = a( a - 1 )

Vì a , a - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 2 số chia hết cho 2

=> a( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a² - a chia hết cho 2 ( đpcm )

+) Ta có a³ - a = a( a² - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) ( sửa 3 thành a may ra tính được )

Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 3 số chia hết cho 3

=> a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 hay a³ - a chia hết cho 3 ( đpcm )

Ta co:   B= 1 + 3 +3² + 3³ + ....... + 3⁹⁹

                  = (1 + 3) + 3²(1+3) + 3⁴(1 + 3) + ......... + 3⁹⁸(1+3) 

               = (1 + 3)(1 + 3² +3⁴ + ......... + 3⁹⁸)

               = 4(1 + 3² +3⁴ + ........... + 3⁹⁸) \(⋮\)4 

    Vay B \(⋮\)4 

   k cho mk nha

B=(1+3)+(3²+3³)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹)

  =(1+3)+3²(1+3)+...+3⁹⁸(1+3)

  =4+3².4+.....+3⁹⁸.4

  =4.(1+3²+...+3⁹⁸)

vì 4 chia hết cho 4 => 4.(1+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 4 => B chia hết cho 4 (điều phải chứng minh)

Ta có: B= (1+3)+ (3²+3³)+(3⁴+3⁵) +.....+ (3⁹⁸+3⁹⁹)

               = 4+ 3²(3+9)+3⁴(3+9)+.....+ 3⁹⁸(3+9)             

                 = 4 + 3².12+3⁴.12+....+ 3⁹⁸.12 chia hết cho 4

Vậy B chia hết cho 4

Mik nghĩ là làm như thế

Hihi

Vi a Không chia hết cho 3 nên a chia cho 3 dư 1 hoặc 2

Nếu a chia ho 3 dư 1 đặt a = 3k +1

Suy ra a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3k*(3k+2)+1

Vì 3k chia hết cho 3 nên 3k*(3k+2) chia hết cho 3

Mà 1 chia co 3 dư 1 nên 3k*(3k+2) +1 chia cho 3 dư 1 hay a^2 chia cho 3 dư 1

Mk lm tiếp luôn ko ghi đề nha! (^_^)

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) +............+( 3³⁷ + 3³⁸ + 3³⁹ + 3⁴⁰)

A = 3( 1 + 3 + 9 + 27) +............ + 3³⁷( 1 + 3 + 9 + 27)

A = 3 . 40 +...............+ 3³⁷ . 40

A = 40 . ( 3+.......+3³⁷)

Vì 40 chia hết cho 40 => Tích 40 . ( 3+.........+ 3³⁷) chia hết cho 40

                                        Hay A chia hết cho 40

ỦNG HỘ MK NHA! ~(^_^)~

a, 11 + 11² + 11³ + ... + 11⁷ + 11⁸

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11⁷ + 11⁸)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + ... + 11⁷(1 + 11)

= 11.12 + 11³.12 + .... + 11⁷.12

= 12(11 + 11³ + ... + 11⁷) chia hết cho 12

b, 7 + 7² + 7³ + 7⁴

= (7 + 7³) + (7² + 7⁴)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²)

= 7.50 + 7².50

= 50(7  + 7²) chia hết cho 50

c, 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13

= 13(3 + 3⁴) chia hết cho 13

Ta có: \(A=3-3^2-3^3-...-3^{100}\)

\(\Rightarrow A=-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=-\left[\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=-\left[120+3^4\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=-\left[120+3^4.120+...+3^{96}.120\right]\)

\(\Rightarrow A=-\left[120\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\right]\)

Ta thấy: \(120⋮40\Rightarrow-\left[120\left(1+3^4+...3^{96}\right)\right]⋮40\)

\(\Rightarrow3-3^2-3^3-...-3^{100}⋮40\)

\(\Rightarrow A⋮40\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Cho em xin hỏi cái Bác vừa sai cho em ạ?

Ko hiểu sao Bác lại sai cho e ạ?

Sau khi Bác cho e thì em có ngồi đọc lại bài làm của em~

Em thấy ko có gì sai hay vấn đề cả nên em thắc mắc, nhiều lần e trl đúng nhưng có 1 số Bác ko hiểu sao vẫn sai cho e ạ!

Xin Bác ra mặt để cho e hỏi rốt cuộc bài làm của em sai ở đâu ạ???

tại vì mk nghĩ là lúc đưa âm ra ngoài thì lm sao mà có 3+ được ạ vì 3 là số bị trừ mà mk không hiểu đoạn này mà mk thấy hơi sai sai còn phần k sai là máy tính của mk bị lỗi nên bấm nhầm mà k gỡ đk có j thông cảm cho mk vs

a) 2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰

= (2+2²)+(2³+2⁴)+(2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸)+(2⁹+2¹⁰)

= 2(1+2)+2³(1+2)+2⁵(1+2)+2⁷(1+2)+2⁹(1+2)

= 2.3+2³.3+2⁵.3+2⁷.3+2⁹.3

= 3(2+2³+2⁵+2⁷+2⁹) chia hết cho 3

b) (n+3)(n+6)

TH1: nếu n là số chẵn thì ta luôn có n+6 cũng là 1 số chẵn  (chẵn +chẵn = chẵn) nên chia hết cho 2

suy ra tích : (n+3)(n+6) chia hết cho 2 vì có 1 thừa số chia hết cho 2

TH2: nếu n là số lẻ  thì ta luôn có n+3 cũng là 1 số chẵn  (lẻ  + lẻ = chẵn) nên chia hết cho 2

suy ra tích : (n+3)(n+6) chia hết cho 2 vì có 1 thừa số chia hết cho 2