cho a,b,c > 0 biet b2=ac ,c2=bd , d2=ce ,e2=df. chung minh \(\frac{a^5+b^5+c^5+d^5+e^5}{b^5+c^5+d^5+e^5+f^5}\)\(=\frac{a}{f}\)
cho b^2=ac,c^2=bd,d^2=ce,e^2=df
cmr: a^5/b^5=b^5/c^3=(a+b+c+d-e/b+c+d+e-f)^5
cho 5 so a, b, c, d, e. Biet a^b=b^c=c^d=d^e=e^a. chung minh 5 so do bang nhau
Cho \(b^2=ac;c^2=bd;b,c,d\ne0;b+c\ne d;b^5+c^5\ne d^5\)
Chứng minh: \(\frac{a^5+b^5-c^5}{b^5+c^5-d^5}=\left\{\frac{a+b-c}{b+c-d}\right\}^5\)
Bài 1: Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Bài 2: Cho a,b,c > 0. Chứng minh \(\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
bài 1. ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab+\frac{a^2}{4}+c^2+ac+\frac{a^2}{4}+d^2+ad+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{a}{2}\right)^2+\left(c+\frac{a}{2}\right)^2+\left(d+\frac{a}{2}\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\) luôn đúng
Bài 2
ta có \(\frac{a^5}{b^5}+1+1+1+1\ge\frac{5.a}{b}\) (bất đẳng thức cauchy)
Tương tự ta có \(\frac{b^5}{c^5}+4\ge\frac{5b}{c};\frac{c^5}{a^5}+4\ge\frac{5c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\)
Mà dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
Nên ta có \(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
bài 1 : \(^{a^2+B^2+C^2+D^2}\)>hoặc =ab+ac+ad
\(^{a^2+b^2+c^2}\)- ab-ac-ad>hoặc = 0
\((\frac{1}{4}^{a^2-ab+b^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ac+c^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ad+d^2})\)>hoặc =0
\((\frac{1}{2}a-b)^2+(\frac{1}{2}a-c)^2+(\frac{1}{2}a-d)^2>=0\)
Vì \((\frac{1}{2}a-b)^2>=0\)với mọi \(A,b\varepsilon n\)
=> đpcm tự kết luận
Cho 5 điểm A,B,C,D,E biết :
AC =5 cm; BD =3cm; AE = 3CM; BE = 7cm; CE = 2cm; DE = 4cm; BC = 6cm. a) Trong 5 điểm 5 Điểm trên có bộ ba điểm nào thẳng hàng
b) Vẽ 5 điểm A,B,C,E
B2: Tìm x
a) | x | = 3,5
b) |1-x |+ 0,73 = 3
c) -5/8 + x = 4/9
d) x.(1/5 + 1/4) - (1/7 + 1/8) =0
e) | x | + -2,7
f) |x + 3/4 | -5 = -2
Cho a+b+c+d+e+f+g+h+i =0
a+b = c+d = e+f =g+h =h+i =-5
Tìm a,b,c,d,e,f,g,h,i
Ai nhanh va dung minh tick cho
do a+b = c+d = e+f =g+h =h+i =-5 nên
(a+b)+(c+d)+(e+f)+(g+h)+i=0
=> -5+-5+-5+-5+i=0 => i=20
Mà h+i=-5⇒h+(20)=-5⇒h=-25.
Mà h+g=-5⇒-25+g=-5⇒g=20
tương tự tính được a b c d e f g. Good luck!!
Câu 1:
a, Tính\(\frac{15}{34}-\frac{1}{3}+\frac{19}{34}-1\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\); 3,5+4,2+\(\frac{4}{5}\)+(- 4,2) + (- 3,5)
Câu 2: Cho tam giác ABC, trên tia AC lấy điểm D sao cho CA = CD, trên BC lấy điểm E sao cho CB = CE.
a, Chứng minh tam giác CAB = tam giác CDE
b, Chung minh AB//DE
c, Qua D vẽ đường thẳng x song song BE. x cắt AB tại F. Chứng minh BE=DF.
Câu 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng:
a,AD=EF
b,Tam giác ADE= tam giác EFC
c,AE=EC
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) A \(=-|x-3|-7\)
b) B\(=-|x-5|+2006\)
c)C\(=|x+4|-2007\)
d)D\(=\frac{-5}{|x|+3}\)
e)E=\(\frac{n+2}{n-5}\)
f) F\(=|x+5|+|y-5|+2006\)
Câu a,b,c bạn bình tất cả những dấu giá trị tuyệt đối rồi giải bình thường