\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}=1-\frac{1}{\sqrt{2007}}=\frac{\sqrt{2007}-1}{\sqrt{2007}}\)

Ta có:

f(x)=\(\frac{x^2}{2x-2x^2-1}=\frac{x^2}{-\left(x-1\right)^2-x^2}\)

tiếp tục giờ ta tìm f(1-x) mục đích của việc này là để ghép cặp vì bạn để ý ghép sao cho tổng của tử bằng mẫu. Vây f(1-x)=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{-x^2-\left(x-1\right)^2}\)

từ đây suy ra f(x)+f(1-x)= -1( bạn cũng xem lại đề cho mình nha tử là x^2 chứ không phải là 1 )

Giờ ta ghép cặp như sau: ta loại trừ f(\(\frac{1008}{2016}\)) và f(1) ra 1 ở đây mình rút gọn 2016/2016. 2 số này sẽ dùng để thay vào tính: Còn các số còn lại sẽ được ghép làm 1007 cặp mà mỗi cặp bằng -1 do cmt. vậy mình gọi cái cần tính là A thì 

=> A=-1.1007-1-0,5=-1008,5

Bạn xem lại hộ xem thử đề đúng không nhé b. Sao không thấy có cơ sở để tính tổng này??

\(P=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+....+\frac{1}{2016}.\left(1+2+3+...+2016\right)\)

\(P=1+\frac{1}{2}.3+\frac{1}{3}.6+\frac{1}{4}.10+....+\frac{1}{2016}.2033136\)

\(P=1+\frac{3}{2}+4+\frac{5}{2}+....+\frac{2017}{2}\)

\(P=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+....+\frac{2017}{2}\)

\(P=\frac{2+3+4+5+....+2017}{2}=\frac{2035152}{2}=1017576\)

a/ Điều kiện xác định \(\hept{\begin{cases}a^2+a\ne0\\a^2-a\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}}\)

b/ \(M=\frac{a^2-1}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a+a^2}+\frac{2016+2015a}{a^2-a}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}\left(\frac{2015a-2016}{a\left(a+1\right)}+\frac{2016+2015a}{a\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2016+2015a^2}.\frac{2\left(2015a^2+2016\right)}{a\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\frac{2}{a}=\frac{2}{2016}=\frac{1}{1008}\)

=\(\frac{25}{100}-\frac{3}{2}\cdot\left(-2016\right)+\frac{1}{2}\cdot\frac{12}{5}\)

=\(\frac{1}{4}-\left(\frac{-6048}{2}\right)+\frac{12}{10}\)

=\(\frac{1}{4}-\left(-3024\right)+\frac{6}{5}\)

=\(\frac{60509}{20}=3025,45\)

Nguyễn Tiến Đạt

a)\(|3x-5|=|x+2|\)

=> Ta có 2 trường hợp

*) TH1: 3x-5=x+2

=>3x-x=2+5

=>2x=7

=>x=7:2\(\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)

*)TH2: -3x+5=x+2

\(\Rightarrow5-3x=x+2\)

\(\Rightarrow5-2=x+3x\)

\(\Rightarrow3=4x\)

\(\Rightarrow x=3:4\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{2};\frac{3}{4}\right\}\)