Cho a,b, c khác 0 , thỏa mãn : \(\frac{a.b}{a+b}=\frac{b.c}{b+c}=\frac{a.c}{a+c}\)
Tính \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho a;b;c \(\ne\)0 thỏa mãn\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính B=\(\frac{a.b^2+b.c^2+c.a^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) => \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\) => \(\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
=> \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\) => \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) => a = b = c
Vậy B = \(\frac{a.a^2+b.b^2+c.c^2}{a^3+b^3+c^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{a^3+b^3+c^3}=1\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a.b.c=1
CMR:\(\frac{1}{a.b+a+2}+\frac{1}{b.c+b+2}+\frac{1}{a.c+c+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho b2-a.c,c2=a.b với a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0
Tính A=\(\frac{a^3-ab^2+b^3}{c^3+b^3+b.c}\)
Cho các số a;b;c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá tri biểu thức \(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Tìm các số a, b,c biết a, b, c là các số khác 0 thoả mãn :
\(\frac{a.b+a.c}{2}=\frac{b.c+b.a}{3}=\frac{c.a+c.b}{4}\) và a + b + c = 69
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ab}{3}=\frac{ca+bc}{4}\)
( ta lần lược lấy - (1) + (2) + (3) = (1) - (2) + (3) = (1) + (2) - (3) được)
\(=\frac{2bc}{5}=\frac{2ca}{3}=\frac{2ab}{1}\)
Ta thấy rằng a,b,c không thể = 0 vì như vậy thì a + b + c \(\ne69\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{c}{5}\\b=\frac{c}{3}\end{cases}}\)
Thế vào: a + b + c = 69
\(\Leftrightarrow\frac{c}{5}+\frac{c}{3}+c=69\)
\(\Rightarrow c=45\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)
Biết là dùng dãy tỷ số rồi
Không đơn giản nhìn ra được cách xắp xép (+) (-) như @ ALI đâu. Hay!
Còn cách ghép nào hay hơn nữa không nhỉ%
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab.\left(b+c\right)=\left(a+b\right).bc\Rightarrow abb+abc=abc+bbc\Rightarrow a=c\\\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow\left(c+a\right).bc=\left(b+c\right).ca\Rightarrow bcc+abc=abc+cca\Rightarrow a=b\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)
p/s: bài này có nhiều cách lắm, cách này ko đc thì thử làm cách khác =))
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\Rightarrow ab\left(b+c\right)=\left(a+b\right)bc\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\Rightarrow ab^2=b^2c\Rightarrow a=c\) (1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Rightarrow bc\left(c+a\right)=\left(b+c\right)ca\)
\(\Rightarrow bc^2+bca=bca+c^2a\Rightarrow bc^2=c^2a\Rightarrow b=a\)(2)
Từ (1) và (2) được a = b = c
Khi đó:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị biểu thức
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)
Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
cáh khác nè:từ
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{aa+aa+aa}{a^2+a^2+a^2}=1\)
bạn dưới làm sai rồi
P=1 MỚI ĐÚNG
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\)
Tính: M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\)
Cho a,b,c dương thỏa
\(\frac{a.b}{a+b}\)=\(\frac{b.c}{b+c}\)=\(\frac{a.c}{a+c}\)
Tính giá trị A=\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2.b+b^2.c+c^2.a}\)