Bạn coi lại đề xem có sai không chứ nghiệm giải ra xấu cực. Và phương trình không rút gọn hết nghe cũng rất vô lý.

ĐK: x≥-1

Ta có: \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+2}=1\)

     \(\Leftrightarrow4x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2x+2\right)}=1\)

     \(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+10x+6}=-2x-2\)                           ĐK:x≤1

     \(\Leftrightarrow4x^2+10x+6=4x^2+8x+4\)

     \(\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+2}=1\)

<=> \(\sqrt{2x+3}=1-\sqrt{2x+2}\)

<=> 2x + 3 = (1 - \(\sqrt{2x+2}\))²

<=> 2x + 3 = 1 - 2\(\sqrt{2x+2}\) + (2x + 2)

<=> 2\(\sqrt{2x+2}\) = 2x - 2x + 1 + 2 - 3

<=> \(2\sqrt{2x+2}\) = 0

<=> \(\sqrt{2x+2}\) = 0

<=> 2x + 2 = 0

<=> 2x = -2

<=> x = -1

Hummmm

Dạ em không biết ạ,tại vì em mới học lớp 4 ạ,em xin lỗi ạ

x-1 + x-3 =1 <=> 2x -4=1 tu giai not

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)

\(PT\Leftrightarrow a+2xb-2x-ab=0\\ \Leftrightarrow2x\left(b-1\right)-a\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(b-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=a\\b=1\end{matrix}\right.\)

Với \(2x=a\Leftrightarrow x+3=4x^2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Với \(b=1\Leftrightarrow x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy PT có nghiệm \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Scp  iiaoskkkak

\(\sqrt[3]{2x^2+1}>\sqrt[3]{3x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1>3x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2< 2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\)

a.

\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le3\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)

Câu b còn 1 cách giải nữa:

Với \(x=0\) không phải nghiệm

Với \(x>0\) , chia 2 vế cho \(\sqrt{x}\) ta được:

\(\sqrt{2x+8+\dfrac{5}{x}}+\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=6\)

Đặt \(\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=t>0\Leftrightarrow2x+8+\dfrac{5}{x}=t^2+12\)

Phương trình trở thành:

\(\sqrt{t^2+12}+t=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+12}=6-t\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-t\ge0\\t^2+12=\left(6-t\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\le6\\12t=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-4+\dfrac{5}{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow2x-4+\dfrac{5}{x}=4\)

\(\Rightarrow2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)