Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 =2².5; 25 = 5²; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².5².3=300

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)

300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k  ≤ 3

Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41 

⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)

13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}

vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒  k = 2

Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)

Kết luận:  có 615 người

Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)

615 : 20 = 30 dư 15 ok

615 : 25 = 24 dư 15 ok

615 : 30 = 20 dư 15 ok

615 : 41 = 15 ok

Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng

Giải thích các bước giải:

Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)

Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:

(a-15) chia hết cho 20

(a-15) chia hết cho 25

(a-15) chia hết cho 30

Suy ra: (a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20= 2^2 .5

25=5^2

30=2.3.5

BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120

Suy ra: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;...}

Mà 0<a<1000

suy ra: 0-15<a-15<1000-15

           -15< a-15< 985

Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)

suy ra: (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}

Xong rùi thì bạn lập bảng:

VD: a-15=0 thì a=15

a-15= 120 thì a=135

....

a-15=600 thì a=615

....

Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41

Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41 

Suy ra: Vậy đơn vị đó có 615 người

Gọi số người là a(người)

Theo đề bài ta có

Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30

=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20=2².5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=2².5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615

Gọi số người của đơn vị đó là a  \(\left(a\in N;a\le1000\right)\)

Theo bài ra ta có

  a chia 20 dư 15

  a chia 25 dư 15

  a chia 30 dư 15

=>a-15 chia hết cho 20 , 25 , 30 

=>a-15 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;....}

=>a thuộc {15;315;615;915;1215;....}

mà \(a\le1000\)

nên a thuộc {15;315;615;915}

Lại có a chia hết cho 41

=>a=615

Vậy.........

Tống Thị Ngoan làm đúng đó

615 nhé

nhớ lk

Gọi số người là a(người)

Theo đề bài ta có

Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30

=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20=2².5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=2².5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615

gọi số người cần tìm là a[a thuộc N*] vì a chia 20,25,30 dư 15 nên a-15 chia hết cho 20,25,30 suy ra a-15 thuộc BC[20,25,30] ma bcnn[20,25,30]=300 suy ra bc[20,25,30]={300;600;900;1200;...} suy ra a thuộc{315;615;915;...} mà a<1000 và a chia hết cho 41 nên a=615 vậy số người cần tìm là 615 người