tick mik đc 290 điểm hỏi đáp nha

Dạ thưa anh, em nghĩ:..

Bg

Gọi số chính phương đó là p  (p \(\inℤ\))

Theo đề bài: p² \(⋮\)a

=> pp \(⋮\)a

=> p \(⋮\)a

=> p² \(⋮\)a² 

=> ĐPCM

Mình xin sửa đề lại nha vì đề chỉ đúng khi a là số nguyên tố.

Định lí cơ bản của số học: Mỗi số đều có thể phân tích được thành tích các lũy thữa của các số nguyên tố khác nhau và cách phân tích ấy là duy nhất cho mỗi số.

Vậy ta xét Số tự nhiên n và khai triển của nó: \(n=a_1^{x_1} .a_2^{x_2} .a_3^{x_3} ....a_n^{x_n}\)  Với a₁,...,a_n là các số nguyên tố khác nhau.

Bình phương biểu thức vừa có để thu được số chính phương: \(n^2=\left(a_1^{x_1}\right)^2.\left(a_2^{x_2}\right)^2....\left(a_n^{x_n}\right)^2\)

Vậy nếu ta chọn 1 trong các số nguyên tố a bất kì trong a₁,...,a_n Khi đó n chia hết cho a và n² cũng chia hết cho a².

Có lí. Thử a là hợp số đi

a² chia hết cho2 suy ra a chia hết cho 2

suy ra a² chia hết cho 2²

nên a² chia hết cho 4

a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để: 
2a + 1 = n^2 (1) 
3a +1 = m^2 (2) 
từ (1) => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được: 
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1 
=> a = 2k(k+1) 
vậy a chẵn . 
a chẳn => (3a +1) là số lẻ và từ (2) => m lẻ, đặt m = 2p + 1 
(1) + (2) được: 
5a + 2 = 4k(k+1) + 1 + 4p(p+1) + 1 
=> 5a = 4k(k+1) + 4p(p+1) 
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8 
ta cần chứng minh a chia hết cho 5: 
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9 
xét các trường hợp: 
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
(vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7) 
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lý) 
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 (vô lý) 
=> a chia hết cho 5 
5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40 
hay : a là bội số của 40

a = b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức .
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau: 
Cho x là số tự nhiên 
Nếu x lẻ thì =\(\Rightarrow\) x^2 =1 (mod 8) 
x² =-1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Nếu x chẵn thì x² = \(-1\)(mod 5) hoặc x² =1(mod 5) hoặc x² = 0(mod 5) 
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt 
3a+1=m^2 
2a+1 =n^2 
=> m^2 -n^2 =a (1) 
m^2 + n^2 =5a +2 (2) 
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3) 
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5) 
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5) 
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5 
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8) 
=> 3n^2=3(mod 8) 
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8) 
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8) 
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2 
do đó m^2 = 1(mod 8) 
ma n^2=1(mod 8) 
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8) 
=> a chia hết cho 8 
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40 
Nếu bạn không biết đồng dư thức thì .......:))

\(⋮\)

tao là fan CR7

bài này của bạn trong câu hõi hay ngày hôm qua có 1 chị giải rồi á bạn vào xem nha

bạn đó giải mik k hiểu cách làm

Không hiểu sao bạn không hỏi? ^^ Mình sẽ trả lời bạn mà ^^