quy luật cho sẵn rồi bạn ơi

1 số tự nhiên sẽ có dạng 2k hoặc 2k+1

xét trường hợp 2k ta có 2k\(^2\)=4k\(^2\) chia hết cho 4

                       2k+1 ta có (2k+1)\(^2\) =4k\(^2\)+4k+1 chia 4 dư 1

Bài 1:

Do một số chia cho 3 có số dư là 0, 1, 2 nên đặt các số là 3x, 3x+1 và 3x+2.

Ta có: (3x)² = 9x² chia hết cho 3

           (3x + 1)² = 9x² + 6x +1 chia 3 dư 1

           (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4 chia 3 dư 1

Vậy một số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.

Bài 2 : Tương tự

Bài 1:

Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé. 

Trong phép chia cho 4 : số dư là một số tự nhiên bé hơn 4.

Vậy số dư trong phép chia cho 4 là 0;1;2;3

Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên) 
Cần chứng minh a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2. 
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên) 
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0 
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1 
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1. 
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 

Gọi A là số chính phương A = n² (n ∈ N)

a)Xét các trường hợp:

n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k² chia hết cho 3

n= 3k 1  (k ∈ N) A = 9k²  6k +1 chia cho 3 dư 1

Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .

b)Xét các trường hợp

n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k², chia hết cho 4.

n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k² +4k +1

= 4k(k+1)+1,

chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)

vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .

     Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:

-Số chính phương chẵn chia hết cho 4

-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).

bạn à câu C hình như bạn viết thiếu đề

1.

Giải:

Gọi số chính phương đã cho là \(a^2\) (a là số tự nhiên)

Với số tự nhiên \(a\) bất kì ta có: \(a\) chia hết cho \(3\), chia \(3\) dư \(1\) hoặc chia \(3\)

dư \(2\).

Nếu \(a\) chia hết cho \(3\)

\(\Rightarrow a=3k\) (k là số tự nhiên)

\(\Rightarrow a^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) chia hết cho \(3\) hay chia \(3\) dư \(0\) .

Nếu \(a\) chia \(3\) dư \(1\)

\(\Rightarrow a = 3k +1 \)

\(\Rightarrow a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1\) ; số này chia \(3\) dư \(1\)

Nếu \(a\) chia \(3\) dư \(2\)

\(\Rightarrow a = 3k+2 \)

\(\Rightarrow a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4\); số này chia \(3\) dư \(1\).

Vậy số chính phương chia cho \(3\) dư \(0\) hoặc \(1\)

\(a^2\)lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a\) lẻ.

Đặt \(a= 2k+3 \)(k là số tự nhiên)

\(\Rightarrow a^2 = (2k+ 3)^2 = 4k^2 + 12k+ 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1 \)

Nếu \(k\) lẻ \(\Rightarrow k + 3k\) chẵn hay \(k+3k\) chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow4k.(k+3k)⋮8\)

\(\Rightarrow a^2\) chia \(8\) dư \(1\)

Nếu \(k\) chẵn hay \(k\) chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow4k.(k+3)\) chia hết cho \(8\)

\(\Rightarrow a^2\) chia \(8\) dư \(1\).

ta có: p là số nguyên tố> 5 nên p:6 dư 1;2;3;4;5. p=6k+1;6k+2;6k+3;6k+4;6k+5.

với p= 6k+1 có dư là 1.

với p= 6k+2= 2[3k+1] {loại}

với p= 6k+3= 3[2k+1] {loại}

với p= 6k+4= 2[3k+2] {loại}

với p= 6k+5 có dư là 5.

       VẬY nếu p là nguyên tố> 5 thì p: 6 chỉ có dư là 1 hoặc 5