\(A=3.\left|1-2x\right|-5\)

Ta có: \(\left|1-2x\right|\ge0\forall x.\)

\(\Rightarrow3.\left|1-2x\right|\ge0\forall x.\)

\(\Rightarrow3.\left|1-2x\right|-5\ge-5\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-5.\)

Dấu " = " xảy ra khi:

\(1-2x=0\)

\(\Rightarrow2x=1-0\)

\(\Rightarrow2x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MIN_A=-5\) khi \(x=\frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

dễ thế

\(A=3.\left|1-2x\right|-5\)

+Có:\(\left|1-2x\right|\ge0với\forall x\\ \Rightarrow3.\left|1-2x\right|-5\ge-5\\ \Leftrightarrow A\ge-5\)

+Dấu ''='' xảy ra khi \(\left|1-2x\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

+Vậy \(A_{min}=-5\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Ta có:

Vậy \(A< \frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{\left(12x-12x\right)-\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{29}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\\\frac{8y-6z}{4}=0\Rightarrow8y-6z=0\Rightarrow8y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

Vậy \(A< \frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2018a}{2018b}=\frac{2019c}{2019d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2018a}{2018b}=\frac{2019c}{2019d}=\frac{2018a+2019c}{2018b+2019d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{2018a+2019c}{2018b+2019d}.\)

\(\Rightarrow\left(2018a+2019c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(2018b+2019d\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

b)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)

+ Xét \(a+b+c\ne0.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{1}{1}=1.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)

+ Xét \(a+b+c=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!