Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn điều kiện a^2 + b^2 + c^2 ≤ 2(ab + bc + ac) và p, q, r là các số thỏa mãn p + q + r = 0. Chứng minh rằng: apq + bqr + crp ≤ 0
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2< =2\left(ab+bc+ca\right)\) và p,q,r là 3 số thỏa mãn p+q+r=0
cmr apq+bqr+crp <=0
Cho ab ,bc ( c khác 0 ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện ab: a+b =bc: b+c .Chứng minh rằng b^2= ac
chứng minh rằng nếu a,b,c là các số không âm thỏa mãn điều kiện sau: a+3c=8 và a+2b=9 thì N=a+b-c-17/2 là số không dương . tính a,b,c để N=0 ?
chứng minh rằng nếu a b c là các số không âm thỏa mãn cấc điều kiện sau a+3c=8,a+2b=9 thì N=a+b-c-17/2 là các số không dương. tìm a b c để N bằng 0
a+3c +a+2b = 17
=>2a +2b +3c = 17
=>2.(a+b)+3c=17
=>a+b+3c/2=17/2
=> N= a+b-c-17/2=a+b-c-a-b -3c/2=-c-3c/2
=> N là các số không âm
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 8 2023 lúc 11:02
Cho \(a,b,c\) là các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện \(ab+bc+ac=1\). Chứng minh rằng biểu thức \(Q=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\) là bình phương của một số hữu tỷ.
\(Q=\left(a^2b^2+a^2+b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\)
\(=a^2b^2c^2+a^2b^2+a^2c^2+a^2+b^2c^2+b^2+c^2+1=\)
\(=a^2b^2c^2+\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+\left(a^2+b^2+c^2\right)+1\) (1)
Ta có
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1-2abc\left(a+b+c\right)\) (2)
Ta có
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
\(Q=a^2b^2c^2+1-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2-2+1=\)
\(=\left(abc\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=\)
\(=\left[abc-\left(a+b+c\right)\right]^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+cd+1 và a^2+b^2+c^2d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức Afrac{x^2}{y^2+xy}-frac{y^2}{x^2-xy}-frac{x^2+y^2}{xy}(xyne0,yne+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^23xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trênB3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+410
Đọc tiếp
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương
B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)
A) rút gọn A
b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy
c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên
B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0
cho a, b, c là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
chứng minh rằng abc+2(1+a+b+c+ab+ac+bc)\(\ge\)0
cho ab,bc (c khác 0) là các số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện ab/a+b=bc/b+c. Chứng minh rằng b^2=ac
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)
<=> \(\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)
<=> \(\frac{9a}{a+b}=\frac{9b}{b+c}\)
<=> \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\)
=> a(b + c) = b(a + b)
<=> ab + ac = ba + b2
=> ac = b2 (đpcm)
Chứng minh rằng : nếu a,b,c là các số không âm thỏa mãn các điều kiên sau :
a+3c=8 và a+2b=9 thì N=a+b-c-\(\frac{17}{2}\) là số không dương. TÌm a,b,c để N=0
a+3c=8
a+2b=9 => cần C/m 2a+2b-2c<=17
2a+3c+2b=17
a,b,c không âm=> 2b+3c>=2b-2c=> 2a+2b-2c<=17=> dpcm
đẳng thức trên xẩy ra khi c=0
N=0
c=0
a=8
b=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)