giúp mình với mn

\(x-12\in B\left(53\right)=\left\{0;53;106;159;...\right\}\\ \Rightarrow x-12=106\\ \Rightarrow x=118\)

Gọi số tự nhiên đó là a

Ta có : số đó chia 3 dư 2 , chia 4 dư 3 , chia 5 dư 4 , chia 10 dư 9

\(\Rightarrow a+1⋮3;4;5;10\)

hay \(a+1\in BC\left(3;4;5;10\right)\)

\(BCNN\left(3;4;5;10\right)=60\)

\(a+1\in BC\left(3;4;5;10\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{-1;59;119;...\right\}\)

mà a > 0 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

\(\Rightarrow a=59\)

Vậy số tự nhiên đó là 59

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$

Số cần tìm cộng thêm 1 đơn vị thì chia hết cho 2,3,4,5,6,7

Số chia hết 4,5,6,7 thì cũng chia hết cho 2 và 3

Số nhỏ nhất chia hết cho 4,5,6,7 là

4x5x6x7=840

Số nhỏ hơn 2000 lớn hơn 1000 thoả mãn đề bài là

840x2=1680

kết quả là 1259, còn cách làm thì tớ ko biết

1259 và 1679 đó bạn ạ

1259 nha bn mk ko bt cách trình bày cho lắm mong bn thông cảm nha

x chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)x - 2 chia hết cho 3

x chia 4 dư 2 \(\Rightarrow\)x - 2 chia hết cho 4

x chia 5 dư 2 \(\Rightarrow\)x - 2 chia hết cho5

suy ra:    x - 2 chia hết cho 3, 4, 5

mà (3, 4, 5) = 1

nên x-2 chia hết cho 60

hay x-2 \(\in\)B(60) = { 60; 120; 180; 240; ... }

vì   x < 150    nên    x-2 < 148

\(\Rightarrow\) x - 2 = { 60; 120 }

\(\Rightarrow\)x = { 62; 122 }

Ta có :           x : 3 dư 2

                       x : 4 dư 2

                       x : 5 dư 2 

=> ( x - 2 ) thuộc BC của 3 ; 4 ; 5

Mà 4 = 2^2

BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ) = 3 × 5 × 2^2 = 60

Mà BC ( 3 ; 4 ; 5 ) = B ( 60 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; . . . }

=> x - 2 = { 0 ; 60 ; 120 ; . . . }

=>x € { 2 ; 62 ; 122 ; . . . }

Mà x < 150 => x € { 2 ; 62 ; 122 }

x chia 3 dư 2, x chia 4 dư 2 , x chia 5 dư 2

 suy ra x-2 chia hết cho 3,4,5

 suy ra x-2 thuộc BC(3,4,5)

 3=3

 4=2^2

 5=5

BCNN(3,4,5)=3*2^2*5=60

B(60)=BC(3,4,5)={0;60;120;180;............}

suy ra x-2 thuộc{0;60;120;180;...........}

suy ra x thuộc{2;62;122;182;.........}

mà x<150

suy ra x thuộc{2;62;122}

Vậy x thuộc{2;62;122}

Vì x chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3 và chia cho 3 dư 2 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}x-4⋮7\\x-3⋮5\\x-2⋮3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)2x-1 chia hết cho cả 7,5 và 3

\(\Rightarrow\)2x-1\(\in\)BC(3,5,7)

Ta có : 3=3

            5=5

            7=7

\(\Rightarrow\)BCNN(3,5,7)=3.5.7=105

\(\Rightarrow\)BC(3,5,7)=B(105)={0;105;210;...}

Vì x<100 nên 2x-1<100

\(\Rightarrow\)2x-1=105

\(\Rightarrow\)x=53

Vậy x=53.