a) ta có 2n+13=2(n+2)+9

Vì 2(n+2)chia hết cho n+2

Nên để 2n+13chia hết n+2 thì 9 phải chia hết cho n+2

Suy ra n+2 thuộc Ư(9)

Suy ra n+2 thuộc {1,3,9}

Ta có bảng sau 

Vì n thuộc Nneen n thuộc {1,7}

n + 4 chia hết cho n - 1

=> ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà n - 1 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { 2 ; 6 }

Thì cứ giải từng con1 ùi lik-e cho 

n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

=> n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

=> n ( n + 1 ) + n - 3 chia hết cho n + 1

Mà : n ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n - 3 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) - 4 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }

2n+3= n+1+n+2

mà n+1 chia hết cho n+1 nên n+2 chia hết cho n+1

=>n=0

a) n+3 chia hết cho n-2

=>n-2+5 chia hết cho n-2

=> 5 chia hết cho n-2

U(5)=1;5

=>n=3;7 

Ta có: n + 3 chia hết cho n - 2

<=> n - 2 + 5 chia hết n - 2

=> 5 chia hết n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {-1;1;-5;5}

=> n = {1;3;-3;7}

b)\(\frac{2n+5}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+3}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=2+\frac{3}{n+1}\in Z\)

=>3 chia hết n+1

=>n+1 thuộc Ư(3)={1;3} (vì n thuộc N)

=>n thuộc {0;2}

c)\(\frac{4n+3}{2n+6}=\frac{2\left(2n+6\right)-9}{2n+6}=\frac{2\left(2n+6\right)}{2n+6}-\frac{9}{2n+6}=2-\frac{9}{2n+6}\in Z\)

=>9 chia hết 2n+6

=>2n+6 thuộc Ư(9)={1;3;9} (vì n thuộc N)

=>n thuộc rỗng 

TA CÓ : 

 .........................................................................................

vậy 4 là B(n-1)

=> n = { 1 ; 2 ; 4 }

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1 

=> 2n-2 \(⋮\)n-1

Vì 2n + 4 \(⋮\)n-1

=>[( 2n + 1) + ( 2n-2) ] \(⋮\)n-1

=> [ 2n +1 +-2n-2] \(⋮\)n-1

=> 3 \(⋮\)n-1

=> n-1 \(\in\)Ư₍₃₎ = { 1:3}
=> n\(\in\){0;2}

Vậy ............

\(2n+4=2\left(n-1\right)+6⋮\left(n-1\right)\Leftrightarrow6⋮\left(n-1\right)\)

Do đó \(\left(n-1\right)\inƯ\left(6\right)=\left(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right)\)

Ta có bảng:

Do n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3;4;7\right\}\)

\(4n+3⋮2n+1\Rightarrow2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow1⋮2n+1\Rightarrow2n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

Ta có: 4n+3 chia hết cho 2n+1 (1)

Mà: 2(2n+1) chia hết cho 2n+1

=> 4n+2 chia hết cho 2n+1(2)

Từ (1) và (2) => (4n+3)-(4n+2) chia hết cho 2n+1

=> 1 chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(1)={1;-1}

2n+1= 1 hoặc 2n+1=-1

=> 2n=0

=> n=0

chuc ban hc tot:))))