1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số

2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6

3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau

4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4

6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37

tính số phần tử của các tập hợp sau :

a)A= ( X€N | x : 2 và 2 < x < 100 ) 

b)B = ( x € N | x + 1 = 0 ) 

c) C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000 

d) D là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 

e) E là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30     

f) G là tập hợp các só tự nhiên có 3 chữ số , có chữ số tận cùng là 5 

g) H là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn n với n € N 

giúp giải khẩn cấp mng ơi:

1.cho stn n có 1995 ước số có 1 ước nguyên tố chẵn. chứng minh n là số chính phương, n chia hết 4

2. cho a là 1 hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố a chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p1 và p2. biết a^3 có tất cả 40 ước số. a^2 có bn ước số

3.tìm số tự nhiên n > hoặc = 1 sao cho tổng 1!+2!+3!+...+n! là một số chính phương

4. tìm số tự nhiên n có 2 c.s biết 2n+1 và 3n+1 đều là scp

5. chứng minh:

a)p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2chia hết cho 24

b)Nếu a;a+k;a+2k (a và k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết 6

6.a)Một số nguyên tố chia 43 dư r (r là hợp số).TÌm r

b)1 số nguyên tố chia 30 dư r. Tìm r biết r ko là hợp số

Tìm giao của hai tập hợp A và B:

a) A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.

b) A là tập hợp các số nguyên tố. B là tập hợp các hợp số.

c) A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10. B là tập hợp các chữ số lẻ