\(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)<2003/2004\)

Ta có :=2/2.(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)

           =1/2.(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)

           =1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2)

           =1/2.(1-1/n+2)

           =1/2.(n+2/n+2-1/n+2)

           =1/2.(n+2-1/n+2)

           =1/2.n+1/n+2

           =n+1/(n+2).2

       Vì: n+1/(n+2).2<2003/2004

Suy ra:n+1/(n+2).2=x/2004

Suy ra:(n+2).2=2004

            n+2     =1002

            n         =1000

Vậy n bằng 1000

để n-10/n-4 thuộc Z =) n-10 chia hết cho n-4

hay n-4-6 chia hết cho n-4

mà n-4 chia hết cho n-4 nên 6 chia hết cho n-4

=) n-4 thuộc Ư(6)={+-1; +-2;+- 3; +-6} (n là số tự nhiên mà n-4 có thể thuộc Z)

=)n={3;5;6;2;7;1;10}

sách bài tập có mà

\(A=6+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(A=3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right).3\)

\(3A=3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^3+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\)\(\left(3^2+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=\left(27+3^3+...+3^{101}\right)\)

TỚI ĐÂY MÌNH BÓ TAY !!!

Ta có : \(A=6+3^2+3^3+...+3^{10}\)

\(\Rightarrow A-6=3^2+3^3+...+3^{10}\)

\(\Rightarrow3\left(A-6\right)=3^3+3^4+...+3^{11}\)

\(\Rightarrow3\left(A-6\right)-\left(A-6\right)=\left(3^3+3^4+...+3^{11}\right)-\left(3^2+3^3+...+3^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(A-6\right)=3^{11}-3^2\)

\(\Leftrightarrow2A-12=3^{11}-3^2\)

\(\Rightarrow2A=3^{11}-3^2+12\)

Đến đây thì sai đề