\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\) \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\)\(\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b) \(E>1\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)  vì tử của phân số luôn \(\ge0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow x>1\)

kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\Rightarrow x>1\)

vậy \(x>1\) thì \(E>1\)

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

giả sử \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ=>\(\sqrt{x}+1\)là số vô tỉ 

=>\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)là số vô tỉ(vô lí)

với \(\sqrt{x}\in Q\)=>\(\sqrt{x}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)

mà \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy x=0;1 thì \(A\in Z\)

=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\)

 => t \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\)Để A thuộc Z thì:

\(\frac{t+3}{t+1}\in Z\)

\(=>\left(\frac{t+3}{t+1}-1\right)\in Z\)

\(\frac{2}{t+1}\in Z\)

=> \(2⋮\left(t+1\right)\Rightarrow\left(t+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(t+1\right)\in\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

=> \(t\in\left\{1;-3;0;-2\right\}\)

Vì \(t\ge0\)nên chỉ có t = 1; t = 0 là thoả mãn điều kiện của t

Vì \(t=\sqrt{x}\)nên :

\(x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy,\(x\in\left\{1;0\right\}\)

bạn ơi câu trc của bạn mình cũng trả lời r đó

đkxd: x khác 1

Đặt \(\sqrt{x}=t\)=> t \(\ge0\); t khác 1

Khi đó ta có:

\(B=\frac{3-2t}{t-1}\)

Để B thuộc Z thì:

\(B+2=\frac{3-2t+2t-2}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{t-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)

\(t\in\left\{2;0\right\}\)

Vì cả 2 giá trị của t đều thoả mãn t \(\ge\)0, t khác 1 nên ta có 

\(x\in\left\{4;0\right\}\)

ĐKXĐ:   \(x\ge0;\)\(x\ne1\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)

Để  \(P\in Z\)thì:   \(\frac{4}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

hay  \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

đến đây bạn lập bảng rồi tìm ra  x  nhé