- Nối AC, lấy K sao cho AK = KC.Nối EK và FK.

- Trong tam giác ACD, ta có :

  + AE = ED

  + AK = KC 

=> EK là đường trung bình của tam giác ACD

=> EK = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{b}{2}\)

-Trong tam giác ABC, ta có :

  + BF = FC 

  + AK = KC

=> FK là đường trung bình của tam giác ABC

=> FK = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{a}{2}\)

-Ta có:

     EK + KF = \(\frac{b}{2}\)+ \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{a+b}{2}\)

 + TH1 : E,K,F không thẳng hàng 

    Trong tam giác EKF, ta có :

             EF < EK + KF

=> EF < \(\frac{a+b}{2}\)

  + TH2 : E,K,F thẳng hàng

=> EF = EK + KF

=> EF = \(\frac{a+b}{2}\)

Từ 2 trường hợp trên, ta có 

  EF <= \(\frac{a+b}{2}\)

Câu a) làm ý như câu b) bài 2) 
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành 
nên AF//CE => FM//EN (5) 
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN 
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác) 
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác) 
do đó EN=MF (6) 
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành. 
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD 
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7) 
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8) 
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm 
 

EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành. 
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I. 
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I 
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành