Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Akina
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn
18 tháng 4 2020 lúc 18:19

topic133641.png

Lấy D đối xứng với A qua M

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)ta có

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

MB=MC(=\(\frac{1}{2}BC\))

MA=MD (= \(\frac{1}{2}AD\))

=>\(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

=> AB=CD(hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)( hai góc tương ứng)

Mặt khác ta có

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}=90^o\)

=>\(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}=90^o\)

=>180o-\(\left(\widehat{D_1}+\widehat{A}_2\right)\)=180o-90o

=> \(\widehat{ACD}=90^o\)( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)

Xét \(\Delta ABC\)và ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^o\)

AB=CD(cmt)

AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)

=>BC=AD (2 cạnh tuong ứng )

Mà theo cách dựng điểm D: MA=MD=\(\frac{1}{2}\)AD

Từ đó ta suy ra AM=\(\frac{1}{2}\)BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh huyền.

Khách vãng lai đã xóa
Ngọc Nguyễn
18 tháng 4 2020 lúc 18:24

sorry hình vẽ hơi xấu

Khách vãng lai đã xóa
Huy Hoàng
Xem chi tiết
Nhóc_Siêu Phàm
16 tháng 12 2017 lúc 23:48

  1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp. 
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC 
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
=> OA = OB =OC = 1/2 BC 
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Vậy .... 
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
=>OA = OB =OC (*) 
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp 
=> O là trung điểm BC 
=> OB = OC = 1/2 BC(**) 
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC 
=> tam giác ABC vuông tại A 

Nhật Vy Nguyễn
20 tháng 2 2018 lúc 10:14

@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?

Nhật Vy Nguyễn
20 tháng 2 2018 lúc 10:26

1> Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

\(\Delta AMC=\Delta BMH\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{CAM}=\widehat{BHM}\)và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => \(\widehat{ABH}=90^o\)

Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta BAH\)

AC=BC

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABH}=90^o\)

cạnh chung AB

=> \(\Delta ABC=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
24 tháng 9 2017 lúc 15:06

Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,

Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC

Suy ra: KA = BC/2

Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.

Khải Nhi
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
2 tháng 5 2016 lúc 21:13

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

Chúc thành công

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
2 tháng 5 2016 lúc 21:12

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
2 tháng 5 2016 lúc 21:14

Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến 
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM 
Do đó AM=1/2 AD (1) 
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90* 
nên ABDC là hình chữ nhật 
suy ra AD=BC (2) 
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC 
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 

luongngocha
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Tiến
18 tháng 1 2016 lúc 21:13

A B C H K

(GT,KL tự ghi nhé!)

Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)

Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :

AH = AK (Cách vẽ)

AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )

BH = HC (GT)

\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)

   Mà AB vuông góc với AC (GT)

\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC

Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :

   AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)

   BAC = KCA = 90 độ

  AC chung

\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )

\(\Rightarrow\) BC = KA (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)

     

 

 

tughujdr
16 tháng 1 2016 lúc 19:52

de et qua thang khung moi khong biet

Trần Mạnh Phong
Xem chi tiết
Nguyễn hoàng anh
Xem chi tiết
gia hung nguyen
16 tháng 3 2022 lúc 11:01

Giả sử đó là tam giác vuông ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm H sao cho M là trung điểm của AH.

=>MA=MH=1/2AH(*)

ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)ΔAMC=ΔBMH(c.g.c)

=>ˆCAM=ˆBHMCAM^=BHM^và AC=BH

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trrong của 2 đường thẳng AC và BH

=> AC // BH

mà AC L AB => BH L AB => ˆABH=90oABH^=90o

Xét ΔABCΔABCvàΔBAHΔBAHcó

AC=BC

ˆBAC=ˆABH=90oBAC^=ABH^=90o

cạnh chung AB

=> ΔABC=ΔBAH(c.g.c)ΔABC=ΔBAH(c.g.c)

=> BC=AH(**)

Lại có MB=MC=1/2BC(***)

Từ (*),(**),(***)=> MA=MB=MC=1/2BC (đpcm)

gia hung nguyen
16 tháng 3 2022 lúc 11:00

chứng minh cách lớp 7 hay 8 v

 

ngọc hân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
5 tháng 8 2021 lúc 16:34

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html

Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình

 

ngọc hân
5 tháng 8 2021 lúc 16:37

đây là hình ạ

D A B M C

Nguyễn Thanh Hương
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
31 tháng 3 2015 lúc 8:16

A B C M

ta chứng minh: BM2 = BC2 - 3/4. AC2

Áp dụng ĐL Pi- ta - go trong tam giác vuông ABM ta có: BM2 = AB2 + AM2 

Trong tam giác vuông ABC có: AB2 = BC2 - AC2 

M là trung điểm của AC nên AM = AC/2

=> BM2 = AB2 + AM2 = BC2 - AC2 + (AC/2)2 = BC2 - AC + AC2/ 4 = BC2 - 3/4. AC (đpcm)