Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) tại M,N,K.
CMR: \(\frac{DH}{DA}+\frac{EH}{EB}+\frac{FH}{FC}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) tại M,N,K.
CMR: \(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. CÁC ĐƯỜNG CAO AD,BE,CF CẮT ĐƯỜNG TRÒN TÂM O LẦN LƯỢT TẠI M,N,K. CMR:\(\frac{AM}{AD}\)+\(\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) theo thứ tự M,N,K. CMR
\(\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CK}{CF}=4\)
Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:a) frac{DH}{DA}+frac{EH}{EB}+frac{FH}{FC}1b)frac{AH}{AD}+frac{BH}{BE}+frac{CH}{CF}2c) frac{HA}{HD}+frac{HB}{HE}+frac{HC}{HF}ge6d) frac{HA}{HD}.frac{HB}{HE}.frac{HC}{HF}ge8e) frac{DB}{DC}.frac{CE}{EA}.frac{AF}{FB}1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F khác các đỉnh của tam giác sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{DH}{DA}+\frac{EH}{EB}+\frac{FH}{FC}=1\)
b)\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=2\)
c) \(\frac{HA}{HD}+\frac{HB}{HE}+\frac{HC}{HF}\ge6\)
d) \(\frac{HA}{HD}.\frac{HB}{HE}.\frac{HC}{HF}\ge8\)
e) \(\frac{DB}{DC}.\frac{CE}{EA}.\frac{AF}{FB}=1\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
a. Chứng minh \(S_{AHG} = 2S_{AGO}\)
b. Chứng minh \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Ba đường cao AD , BE,,CF cắt nhau tại H . kéo dài AO cắt đường tròn tâm O tại M ,AD cắt đường tròn tâm O tại K . cmr
a) MK//BC
b) DH=DK
c) Gọi I là trung điểm của BC. Cmr H,M,I thẳng hàng
d) AD/HD+BE/HE+CF/HF≥9
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn(O).
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. CMR:
a/. Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp
b/ AD.BC = BE AC
c/. CMR BHM cân
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ba đg cao AD BE CF cắt nhau tại H gọi N là gđ của ED và FC cmr DN.EF=HF.CN
cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn) nội tiếp đường tròn(O;R). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gôi G là trọng tâm của ABC
a,Chứng minh SAHG=2SAGO
b,Chứng minh \(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)