Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z) 
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3. 
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp: 
- a chia hết cho 3 
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3. 
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3. (1)

Mà 3 trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (2)

Vì ƯCLN(3;2) 1 nên từ (1) và (2) suy ra 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho (2 . 3) = 6

b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.

Theo đề bài ta có :

A = a(a + 1) (a + 2) + 6

Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1

A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

      Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.

Ví dụ

1 2 3 4 5 là 5 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 5 đó là số 5

Tương tự

K nha

                                                   Bài giải

Ta có 5 số tn liên tiếp là n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3 ; n + 4 nếu n chia hết cho 5 => điều phải chứng minh 
Nếu n chia cho 5 dư 1 => n +4 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh 
Nếu n chia cho 5 dư 2 => n +3 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh 
Nếu n chia cho 5 dư 3 => n + 2 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh 
Nếu n chia cho 5 dư 4 => n +1 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh 

 Chúc bạn học tốt !

Thiếu đề. tích hay tổng hay hiệu hay thương của 3 số tự nhiên ... ?

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a , a+1 , a+2 , a+3 , a+4

=> a(a+1)(a+2)(a3+)(a+4) luôn chia hết cho 5

nó cũng chia hết cho 6 vì 

a(a+1)chia hết cho 2 (1)

a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)

Từ 1,2 => tích đó chia hết cho 6 vì ( 2.3)=1(**)

Từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì ( 5,6 ) =1

Có 1 số chia hết cho 2

Có 1 số chia hết cho 3

Có 1 số chia hết cho 5

Vì UCLN(2;3;5) = 1

< = > Tích của chúng chia hết cho 2.3.5 = 30 (đpcm) 

Số đó chia hết cho 2 ;3 và 5 

Vì ƯCLN(2;3;5)=1

tích chúng chia hết cho cả 2;3;5=30

suy ra ĐPCM