a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)

Khử mẫu ta được :

\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)

Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)

Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)

Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :

\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)

Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu

b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)

PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)

Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )

Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)

Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)

• PT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{-2}{1} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{-1}{2}\)

• PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} =\dfrac{-2}{1}  \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)

• PT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{-2}{1} = \dfrac{1}{2} (\text{Vô lý})\)

Vậy....

a. \(\frac{mx+5}{10}\)+ \(\frac{x+m}{4}\)=\(\frac{m}{20}\)

\(\frac{2mx+10}{20}\)+ \(\frac{5x+5m}{20}\)=\(\frac{m}{20}\)

2mx +10 + 5x +5m =m

x(2m+5)= -4m -10(1)

* 2m+5= 0 => m=-5/2

(1)<=> 0x=0 vậy phương trình 1 vô số nghiệm

* 2m+5 \(\ne\)0=> m\(\ne\)-5/2

pt (1)có nghiệm duy nhất là x= -2(2m+5): (2m+5)=-2

vậy với m=-5/2 phương trình đã cho vô số nghiệm

m\(\ne\)-5/2 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=-2

b.(m+2)x+ 4(2m+1)= \(m^2\)+4(m-1)

(m+2)x= \(m^2\)+ 4m-4-8m -4

(m+2)x=\(m^2\)-4m-8(1)

* với m+2=0 => m=-2

pt(1)<=> 0x=4

vậy phương trinh đã cho vô nghiệm

* với m+2\(\ne\)0=> m\(\ne\)-2

phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=( \(m^2\)-4m-8):(m-2)