A.3 =3² + 3³ +3^{4 + .... +} 3¹⁰⁰  

A.3 - A =3² + 3³ + 3⁴ +.....+3¹⁰⁰ - 3 - 3¹- 3² -....-3⁹⁹

A.2 = 3^{100 -} 3

ta có 3¹⁰⁰ = 3^4*25 suy ra 3¹⁰⁰ tận cùng =1 suy ra 3¹⁰⁰ -3 tận cùng bằng 8 

Vậy A tận cùng bằng 4

a, 2A= 2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2017

=> 2A-A= 2^2017-1

=> A= 2^2017-1/2

a, \(A=1+2+2^2+...+2^n\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{n+1}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{n+1}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^n\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{n+1}-1\)

Mấy phần kiia cần có thêm dữ kiện

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

a) \(A=1+3+...+3^{50}\)

\(3A=3+3^2+...+3^{51}\)

\(3A-A=2A=3^{51}-1\Rightarrow A=\frac{3^{51}-1}{2}\)

B) \(A=\left(1+3+3^3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+13\cdot3^2+...+13\cdot3^{48}\)

\(=13\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

C)\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+3^3\cdot40+3^7\cdot40+...+3^{47}\cdot40\)

\(=13+40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)\)

Vậy A chia cho 40 dư 13

d) theo câu C

\(40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)=10\cdot4\cdot\left(3^3+...+3^{47}\right)\)

có tân cùng  là 0

Mà + thêm 13 nên có tận cùng là 3

Cau B mk hơi lỗi xíu , bạn tự sửa nha

a, \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

\(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2006}\)

\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)

\(A=2^{2006}-1\)

c, Số số hạng của A là : (2005 -  1) + 1 = 2005 (số hạng) 

Nếu nhóm 3 số hạng vào 1 nhóm thì có :  2005 : 3 = 668 nhóm dư 1 số hạng 

Ta có : 

\(A=\left(1+2\right)+\left[\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2003}+2^{2004}+2^{2005}\right)\right]\)

\(A=3+\left[2^2.\left(1+2+2^2\right)+2^5.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2003}.\left(1+2+2^2\right)\right]\)

\(A=3+\left(2^2.7+2^5.7+...+2^{2003}.7\right)\)

\(\Rightarrow A\div7\) dư 3 

d, Làm tương tự c

Mik làm 1 câu thui nhé

3.

a) 57¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 3

b) 93¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

a) tận cùng là 3

b)Tận cùng là 7