Gọi f_{( x )} = n² + 8

      g_{( x )}  = n + 1

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)n + 1 = 0

\(\Rightarrow\)n       = - 1

\(\Leftrightarrow\)f_{( - 1 )} = ( - 1 )² + 8 = 9

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\in\)Ư_{( 9 )} = { 1 ; 3 ; 9 }

Ta lập bảng :

Vậy : n\(\in\){ 0 ; 2 ; 8 }

mk chỉ giúp phần a nha

   B=1+ 4+4² +....+ 4⁹⁹

4B=4+ 4²+4³+...+4¹⁰⁰

 4B-B=4¹⁰⁰-1

3B=4¹⁰⁰-1

B= 1 + 4+4 MŨ 2+.....+4 MŨ 99

4B= 4+4 MŨ 2+4 MŨ 3+.....+4 MŨ 100

4B-B=4 MŨ 100- 1

3B=4 mũ 100-1

Ta có biếu thức3B+1=4 mũ n=4 mũ 100 -1+1=4 mũ n

 Suy ra 4 mũ 100=4 mũ n

 suy ran=100

a) 4B=    4+4²+4³+...+4⁹⁹+4¹⁰⁰

      B=1+4+4²+4³+...+4⁹⁹

    3B=4¹⁰⁰-1

->3B+1=4¹⁰⁰ ->n=100

b) B=(1+4)+(4²+4³)+(4⁴+4⁵)+...+(4⁹⁸+4⁹⁹)

       =5.1+5.4²+5.4⁴+...+5.4⁹⁸

       =5(1+4²+4⁴+...+4⁹⁸) chia hết cho 5 (đpcm)

      4; 4²; 4³;...; 4⁹⁹ đều là số chẵn, chỉ có 1 là số lẻ -> Tổng = B lẻ -> B không chia hết cho 8.

       ^{Bạn chép sai đề rồi thì phải!!!!}        

Với \(n\in N|n^2⋮n+2\)

Áp dụng CM \(x+y=x\times y\), thấy ngay tính chất của 2  (:

Vậy \(n=2\)

\(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)( n\(\in\)N )

Ta có : \(\frac{n^2}{n+2}=\frac{n^2+2n-2n}{n+2}=\frac{n\left(n+2\right)-2n+4-4}{n+2}\)

\(=n-\frac{2n+4-4}{n+2}=n-2-\frac{4}{n+2}\)

Để \(\frac{n^2}{n+2}\in Z\)thì\(\frac{4}{n+2}\in Z\)

=> n + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> n\(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

Mà n\(\in\)N => n\(\in\){ 0 ; 2 }

Vậy n\(\in\){ 0 ; 2 }

Ta có : n² + 5 = n(n + 1) - n + 5 = n(n + 1) - (n + 1) + 6 = (n - 1)(n + 1) + 6

Mà n² + 5 \(⋮\)n + 1 

<=> (n - 1)(n + 1) + 6 \(⋮\)n + 1

<=> 6 \(⋮\)n + 1

<=> n + 1 \(\in\)Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Lập bảng : 

Vậy ...

Ta có : \(n^2+5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n.\left(n+1\right)+5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow5-n⋮n+1\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\)

Ta có bẳng sau 

Với 2n+1 >= 0 => n>= -1/2

Để 2n + 1 (>00) chia hết cho n² + n + 1 thì \(2n+1\ge n^2+n+1\Rightarrow n^2-n\le0\Rightarrow0\le n\le1\)mà n >= -1/2 và thuộc Z => n = 0;1. (1)

Với 2n+1 < 0 => n < -1/2

Để 2n + 1 (<0) chia hết cho n² + n + 1 thì \(\left|2n+1\right|\ge n^2+n+1\Rightarrow-2n-1\ge n^2+n+1\Rightarrow n^2+3n+2\le0\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\le0\Rightarrow-2\le n\le-1\)

mà n thuộc Z => n = -2;-1.

Thử vào ta được:

Vậy có 4 giá trị của n là {-2;-1;0;1} để 2n+1 chia hết cho n² + n + 1.