Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

Lời giải:
Đặt $f(x)=ax^3+bx^2-11x+10$

$x^2+x-2=(x-1)(x+2)$

Do đó để $f(x)\vdots x^2+x-2$ thì $f(x)\vdots x-1$ và $f(x)\vdots x+2$

$\Leftrightarrow f(1)=f(-2)=0$ (theo định lý Bê-du về phép chia đa thức) 

$\Leftrightarrow a+b-1=-8a+4b+32=0$

$\Leftrightarrow a=3; b=-2$ 

Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )

Khi đó ta có pt :

\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)

\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)

Vì pt trên đúng với mọi x nên :

+) đặt \(x=1\)

\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)

\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)

Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :

\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)

Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)

Vậy....

Đặt f(x) = x^4 + ax^3 + bx +b 

xét f(-1)=0 và f(1) =0(vì f(x) chia hết cho a khi f(a) =0)

f(-1) = 1 - a -b + b = 1-a =0

+

f(1) = 1+a+b+b = 1+a+2b = 0

-------------------------------------------

=> 2+2b = 0

=> b= -1

=> 1+a-2 = 0

=> a=1