đk : \(\left|x-2010\right|\ne2012\)

\(B=\frac{2011}{2012-\left|x-2010\right|}\)

có : \(2011>0\)

để B đạt gtnn thì 2012 - |x - 2010| lớn nhất

mà |x - 2010| > 0

=> 2012 - |x - 2010| = 1

=> |x - 2010| = 2011  

=> x - 2010 = 2011 hoặc x - 2010 = -2011

=> x = 4021 hoặc x = -1

Ở giữa là nhân hay cộng vậy bạn.

Nếu là nhân thì min bằng 0 vì đây là tích 2 số không âm.

Nếu là cộng: \(A=\left|x+2011\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|2011+2012\right|=4023\)

và đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x=2012\)

Đề không rõ ràng này tốt nhất thôi A à.

tý nữa lại sủa, tẹo nữa keo nhầm, kết luận làm được rồi không phải giải nữa.

A mới đưa ra được (.);(+) còn chia(/) và (-) nữa 

Ta xét : \(f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{1-3\left(1-x\right)+3\left(1-x\right)^2}\)

\(=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}+\frac{\left(1-x\right)^3}{3x^2-3x+1}=\frac{\left(x+1-x\right)\left(x^2+x^2-2x+1+x^2-x\right)}{3x^2-3x+1}=\frac{3x^2-3x+1}{3x^2-3x+1}=1\)

Áp dụng ta có : 

\(A=\left[f\left(\frac{1}{2012}\right)+f\left(\frac{2011}{2012}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2012}\right)+f\left(\frac{2010}{2012}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1006}{2012}\right)+f\left(\frac{1006}{2012}\right)\right]\)

\(=1+1+...+1\)(Có tất cả 1006 số 1)

\(=1006\)

sai rồi bạn ơi

\(x^2+4x+2013=x^2+4x+4+2009=\left(x+2\right)^2+2009\ge2009\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2012}{2009}\)

 \(\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{3}{a^{2012}+2011}=1+\frac{3}{a^{2012}+2011}\\ Qmax\Leftrightarrow a^{2012}min\Leftrightarrow a=0\)

Thay vào là ra

P lớn nhất bằng 2013

Q lớn nhất bằng 2013/2011 bạn nhé!~

cách giải với bạn

\(A=\frac{2012}{x^2+4x+2013}=\frac{2012}{x^2+4x+4+2009}=\frac{2012}{\left(x+2\right)^2+2009}\)

ta thấy biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi mẫu phân số nhỏ nhất

(x+2)²+2009 nhỏ nhất là bằng 2009 vì (x+2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ nhất là bằng 0

Vậy biểu thức A lớn nhất bằng 2012/2009 khi x+2 = 0  <=> x = -2

\(B=\frac{a^{2012}+2013}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011+2}{a^{2012}+2011}=\frac{a^{2012}+2011}{a^{2012}+2011}+\frac{2}{a^{2012}+2011}=1+\frac{2}{a^{2012}+2011}\)

B lớn nhất khi \(\frac{2}{a^{2012}+2011}\) lớn nhất , <=> a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất,  a²⁰¹²+2011 nhỏ nhất = 2011 khi a = 0

Vậy B lớn nhất là: \(B=1+\frac{2}{2011}=\frac{2013}{2011}\) khi a = 0

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)

\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)

\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy .......................

Ta có : \(\frac{\left(11,2-10-1,2\right)x\left(3,75-0,75\right)}{2011+3014}=\frac{0x3}{2011+3014}=\frac{0}{2011+3014}=0\)

\(\Rightarrow\left(2000\times7,5+2012:3\right)\times\left(21-3,5\times0,25\right)\times\frac{\left(11,2-10-1,2\right)\times\left(3,75-0,75\right)}{2011+3014}\)

\(=\left(2000\times7,5+2012:3\right)\times\left(21-3,5\times0,25\right)\times0\)

\(=0\)