7⁸¹ . 15²⁰¹⁸

7⁸¹\(\equiv\)( mod 10 )

7¹⁰\(\equiv\)9 ( mod 10 )

7⁸⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

7⁸¹\(\equiv\)7 ( mod 10 )

Vậy chữ số tận cùng của 7⁸¹ là 1

15²⁰¹⁸\(\equiv\)( mod 10 )

15⁸\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15⁸⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15⁹⁶⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15¹⁹²⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰⁰⁰\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰⁰⁷\(\equiv\)5 ( mod 10 )

15²⁰¹⁴\(\equiv\)5 ( mod 10 ) 

15²⁰¹⁸\(\equiv\)5 ( mod 10 )

Vậy chữ số tận cùng của 15²⁰¹⁸ là 5

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của 7⁸¹ . 15²⁰¹⁸ là 7 . 5 = 35

Vậy chữ số tận cùng của 7⁸¹ . 15²⁰¹⁸ là 5

Hk tốt

Cô làm một câu, còn lại là tương tự nhé :))

Tìm chữ số tận cùng của \(7^{1995}\)

Ta thấy \(7^1\) tận cùng là 7, \(7^2\) tận cùng là 9, \(7^3\) tận cùng là 3, \(7^4\) tận cùng là 1, \(7^5\) lại có tận cùng là 7,...

Chứ như vậy ta thấy 1995=4.498+3 nên \(7^{1995}\) có tận cùng là 3.

mấy cs tận cùng hả bạn 

Sorry bạn nhé tìm 1 chữ số tận cùng bạn ạ !!!

giúp tui giới

ta thấy từ 1x2x3x4x5 trở đi thì tất cả các tích đều có số tận cùng là 0

=> 1+1x2+1x2x3+1x2x3x4+...+ ...0 (số tận cùng là 0)

=> 1+2+6+24+...+...0

=> 33+...+...0 => S có c/s tận cùng là 3

lí luận của mình hơi lủng củng tí mong bn thông cảm nha

Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số : 
a) 7⁹⁹   b) 14¹⁴¹⁴   c) 4⁵⁶⁷

Lời giải : 
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 
9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4 
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7 
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4 => 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + … + 2004⁸⁰⁰⁹.

Lời giải :

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 1}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.

Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + … + 2004⁸⁰¹¹.

Lời giải :

Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n^{4(n - 2) + 3}, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 3 thì 2³ có chữ số tận cùng là 8 ; 3⁷ có chữ số tận cùng là 7 ; 4¹¹ có chữ số tận cùng là 4 ; …

Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.

Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n² + n + 1 chia hết cho 1995²⁰⁰⁰.

Lời giải : 1995²⁰⁰⁰ tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n² + n + 1 có chia hết cho 5 không ?

Ta có n² + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n² + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n² + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n² + n + 1 không chia hết cho 5.

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n² + n + 1 chia hết cho 1995²⁰⁰⁰.

Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau :

Bài toán 5 : Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :

a) M = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k (với k chẵn)

b) N = 2004^2004k + 2003

Bài toán 6 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng : p⁸ⁿ +3.p⁴ⁿ - 4 chia hết cho 5.

* Các bạn hãy giải các bài tập sau :

Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :

a) 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + … + 2003⁸⁰⁰⁵ cho 5

b) 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + … + 2003⁸⁰⁰⁷ cho 5

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :

X = 2² + 3⁶ + 4¹⁰ + … + 2004⁸⁰¹⁰

Y = 2⁸ + 3¹² + 4¹⁶ + … + 2004⁸⁰¹⁶

Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :

U = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + … + 2005⁸⁰¹³

V = 2³ + 3⁷ + 4¹¹ + … + 2005⁸⁰¹⁵

Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn :

19^x + 5^y + 1980z = 1975⁴³⁰ + 200

Tim so tu nhien n thoa man bieu thuc :n^2+n+1 chia het cho 1995^1996

Giup minh voi minh dang can gap

Học theo trên mạng

cách 1 : tìm 2 chữ số bất biến . VD : 01 ;25 ; 76

cách 2 : giải bằng đồng hồ dư thức 

tick cho mk nha

Bạn có thể dùng đồng dư thức 

cách 1:tìm 2 chữ số bất biến.VD:01;25;76

cách 2:giải bằng đồng dư thức