a/ Ta có

\(AD\perp OA\) (AD là tiếp tuyến)

O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) => AO là trung tuyến của \(\Delta ABC\Rightarrow BC\perp AO\)  (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao)

=> AD//BC (cùng vuông góc với OA); mà AD=BC (gt) => ABCD là hình bình hành ( Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành)

b/ Do ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường

Mặt khác ta cũng có OM đi qua trung điểm của AC (Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn thì vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)

=> AC; BD; OM đồng quy

) Có:

a) 

Vì vậy AD = BC và AD//BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Theo tứ giác ABCD là hình thành nên BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA=MC và OM là tia phân giác góc AMC.
AM = MC nên tam giác AMC cân tại M và MO là tia phân giác của tam giác AMC nên OM cũng đi qua trung điểm của AC.
Suy ra ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.

a) Có:

\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}MAC=21​sđAC⌢, \widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}.ACB=21​sđAB⌢.

Mà sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}sđAB⌢=sđAC⌢

Vì vậy AD = BC và AD//BC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Theo tứ giác ABCD là hình thành nên BD và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì $MA=MC$ và OM là tia phân giác góc AMC.
AM = MC nên tam giác AMC cân tại M và MO là tia phân giác của tam giác AMC nên OM cũng đi qua trung điểm của AC.
Suy ra ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy.

Hạ AH vuông góc BC

Tam giác ABC cân tại A => AH là đường trung trực bc => A , O , H thẳng hàng

 Ta có AD vuông góc AO ( tia tiếp tuyến vuông góc bán kính đi qua tiếp điểm )

          BC vuông góc AH 

=> AD // BC

    AD = BC     => ADBC là hình bình hành

b, Gọi T là trung điểm của AC 

ADBC là HBH => AC và BD giao nhau tại T

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau => AC vuông góc OM tại T

=> AC , BD, AC đồng quy tại T

a) Vì tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)

Vì O là tâm (ABC) \(\Rightarrow OB=OC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

\(\Rightarrow OA\bot BC\) mà \(BC\parallel AD\Rightarrow AD\bot OA\) \(\Rightarrow AD\) là tiếp tuyến

b) MO cắt AC tại E.

Vì MC,MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta MAC\) cân tại M và MO là phân giác \(\angle AMC\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AC

Vì ABCD là hình bình hành có E là trung điểm AC \(\Rightarrow B,E,D\) thẳng hàng

\(\Rightarrow AC,BD,OM\) đồng quy tại E

Giải thích các bước giải:

 a,

Gọi E là trung điểm BC

Do tam giác ABC cân tại A nên AE⊥BC

ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC=R hay tam giác OBC cân tại O. Suy ra OE⊥BC

Do đó A,O,E thẳng hàng hay AO⊥BC      (1)

DA là tiếp tuyến ngoài tại A của đường tròn nên AD⊥AO  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD//BC

Mặt khác theo giả thiết ta có:    AD=BC

Tứ giác ABCD có AD=BC và AD//BC nên ABCD là hình bình hành

b,

ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC

OA=OC=R nên O nằm trên trung trực của AC

MA và MC là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên MA=MC hay M nằm trên trung trực của AC

Suy ra OM là trung trực AC

Do đó OM đi qua trung điểm của AC

Vậy AC,BD, Om đồng quy tại trung điểm của AC

khó thế mà cũng hỏi

miik nghi la zay ne ...hok biut dung hok...

b) ta co :ABCD là hbh 

nên : BD vàAC là hai đường chéo cat nhau tai trung diem moi duong 

goi H là giao diem cua AC và BD  

suy ra HA =HC

xét hai tam giác AMO và CMO 

có :AO =OC (=R )

      OM là cạnh chung 

      góc OAM=góc OCM (=90 ĐỘ)    (vì AD là tiep tuyen theo cau a , và CM là tiep tuyen )

nên  tam giác AMO=CMO ( bằng nhau từng đôi một trong tam giác vuông )

suuy ra :AM =MC 

TA CÓ : AM =MC VÀ AO=OC 

hay O,M cách đều hai đầu mút A,C

HAY OM là đường trung trực của AC 

 suy ra OM di qua trung diem H của AC 

vây ba dường thẳng AC ,OM, BD  cắt nhau tại H 

hay AC ,OM, BD đồng qui tai H 

*****TICK CHO MIK NHE **

tui cần giải phần b thui! phần a nghĩ ra rùi!

a, Tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O)

=> OA ⊥ BC

=> OA ⊥ AD (vì AD//BC)

=> AD là tiếp tuyến của (O)

b, Chứng minh được ON là tia phân giác của  A O D ^  mà ∆OAC cân tại O nên ON cũng là đường trung tuyến => ON cắt AC tại trung điểm I của AC => ON,AC,BD cùng đi qua trung điểm I của AC