mình cần gấp lắm ah

Tham khảo

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

+ AM = NM

+ góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)

+ MH = MB

=> ΔAMH = ΔNMB (c-g-c)

=> góc MAH = góc MNB

=> AH//BN

Mà AH vuông góc BC

=> BN vuông góc BC

b) Do ΔAMH = ΔNMB

=> AH = BN

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H

=> AB > AH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

=> AB > BN

c) Ta cm được ΔABM = ΔNHM (c-g-c)

=> góc BAM = góc HNM

Trong ΔANH có:NH > AH

=> góc MAH > góc MNH

=> góc MAH > góc BAM

d) Ta cm được ΔABH = ΔACH (ch-cgv)

=> BH = CH

=> CH = 2. HM

Tam giác ANC có CM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AN)

và CH/CM =2/3

=> H là trọng tâm của ΔANC

=> AH là đường trung tuyến

=>AH đi qua trung điểm của CN

hay A,H,I thẳng hàng

a) Ta có: AC=AN+NC=12,5

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}=\frac{AM}{AB}\)

Theo định lí Talet => MN//BC

b) Với I là trung điểm MN , Gọi K' là giao điểm của AI và BC ta chứng minh K' trùng với K

Vì MN//BC nên ta có: \(\frac{MI}{BK'}=\frac{IN}{K'C}\left(=\frac{AI}{AK'}\right)\)

Mà MI=IN  (I là trung điểm )=> BK'=K'C , K' thuộc BC => K' là trung điểm BC theo đề bài K cũng là trung điểm BC => K' trùng K

=> A, I, K thẳng hàng

Bài làm

a) Xét tam giác AMN có:

AM = AN 

=> Tam giác AMN cân tại A.

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                            ^₍₁₎ 

Xét tam giác AMN cân tại A có:

\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)                                         ^₍₂₎ 

Từ ^₍₁₎ và ^₍₂₎ => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> MN // BC

c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AN = AM ( gt )

\(\widehat{A}\) chung

AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )

=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)

          \(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

      \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )

=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác BIC cân tại I

Vì MN // BC

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )

     \(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )

Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )

=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)

=> Tam giác MIN cân tại I

d) Xét tam giác cân AMN có:

E là trung điểm của MN

=> AE là trung tuyến  

=> AE là đường trung trực.

=> \(\widehat{AEN}=90^0\)                    ^₍₁₎ 

Xét tam giác cân MNI có:

E là trung điểm MN

=> IE là đường trung tuyến

=> IE là trung trực.                            

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)        ^₍₂₎ 

Cộng ^₍₁₎ và ^₍₂₎ ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng.                      ^₍₃₎ 

Xét tam giác cân BIC có:

F là trung điểm BC

=> IF là trung tuyến

=> IF là trung trực.

=> \(\widehat{IFC}=90^0\)                

Và MN // BC

Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)

=> \(\widehat{IEN}=90^0\)

=> E,I,F thẳng hàng.             ^₍₄₎ 

Từ ^₍₃₎ và ^₍₄₎ => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )

# Học tốt #

a) Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K

có: góc DAH = góc DAK (gt)

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)

=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác HDM vuông tại H và tam giác KDN vuông tại K

có: HD = KD ( phần a)

góc HDM = góc KDN ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HDM=\Delta KDN\left(cgv-gn\right)\)

=> DM = DN ( 2 cạnh tương ứng)

=> tam giác DMN cân tại D ( định lí tam giác cân)

c) Xét tam giác DMN

 có: MI = NI

=> DI là đường trung tuyến của MN ( định lí đường trung tuyến) (*)

ta có: tam giác ADH = tam giác ADK ( chứng minh phần a)

=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) (1)

ta có: tam giác HDM = tam giác KDN ( chứng minh phần b)

=> HM = KN ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1);(2) => AH + HM = AK + KN

                 => AM = AN

=> tam giác AMN cân tại A ( định lí tam giác cân)

mà AD là đường phân giác của góc A (gt)

=> AD là đường trung tuyến của MN ( định lí) (**)

Từ(*);(**) => A,D,I thẳng hàng

mk ko bít kẻ hình đâu! Bn kẻ hình hộ mk nhé! thanks

Giúp mình đi