Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bt\\c=dt\end{cases}}\).

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bt.dt}{bd}=t^2\)

\(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(bt\right)^2-\left(dt\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{t^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=t^2\)

Suy ra đpcm. 

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

Vậy ...

TL :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=> Vế trái \(=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

=> Vế phải \(=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

\(\Rightarrow\)Vế trái = Vế phải

\(\Rightarrowđpcm\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)

và \(\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2k^2-d^2k^2}{b^2-d^2}=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

Dễ ợt cái phần chứng minh chuyển thành \(\frac{bd}{ac}=\frac{b^2+d^2}{a^2+c^2}\)

Rồi bn tự chuyển đổi mà cm đi nha ( dễ ợt hà )

đề kiểu j đây bn?

Ta có tính chất dãy tỉ 

a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d

=> (a+b+c/b+c+d)³=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)

=>  (a+b+c/b+c+d)³=a/b.b/c.c/d

=>  (a+b+c/b+c+d)³= a/d (đpcm)

Ta có tính chất dãy tỉ 

a/b = b/c = c/d = a+b+c/b+c+d

=> (a+b+c/b+c+d)³=(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)+(a+b+c/b+c+d)

=>  (a+b+c/b+c+d)³=a/b.b/c.c/d

=>  (a+b+c/b+c+d)³= a/d (đpcm)