Câu hỏi của nguyen phuong thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMathCách làm giống như link bên.

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7}{4c}=\frac{b+c+3}{4a}=\frac{a+c+4}{4b}.\)

TH1: \(a+b+c=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b-7=0\\b+c+3=0\\a+c+4=0\end{cases}}\)

=> a + b - 7 + b + c + 3 - a - c - 4 =0 

=> 2b -8 =0

=>  2b = 4 

=> b = 2.

=> a = 5; c = - 5

=> A = 20a + 11b + 2017c = 20.5 + 11.2 + 2017 ( -5) = -9963.

TH2: a + b + c khác 0.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b-7}{4c}=\frac{b+c+3}{4a}=\frac{a+c+4}{4b}\)

\(=\frac{a+b-7+b+c+3+a+c+4}{4c+4a+4b}=\frac{2a+2b+2c}{4a+4b+4c}=\frac{1}{2}\)(1)

=> \(\hept{\begin{cases}a+b-7=2c\\b+c+3=2a\\a+c+4=2b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c+7\left(1\right)\\b+c=2a-3\left(2\right)\\a+c=2b-4\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => \(a+b+c=1\left(4\right)\)

Từ (1); (4) => 2c + 7 + c = 1 => 3c = -6 => c = -2

Từ (2); (4) => 2a - 3 + a = 1 => 3a = 4  => a = 4/3

Từ (3); (4) => 2b - 4 + b = 1 => 3b = 5 => b = 5/3

=>  A = 20a + 11b + 2017c = \(20.\frac{4}{3}+11.\frac{5}{3}+2017.\left(-2\right)=-3989\)

\(\frac{a+b+c}{2}\) =\(\frac{a+b-7}{4c}\)=\(\frac{b+c+3}{4a}\)=\(\frac{a+c+4}{4b}\)

Xảy ra 2 trường hợp, mình làm trường hợp 1 thôi.

TH1 : \(a+b+c=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}a+b-7=0\\b+c+3=0\\a+c+4=0\end{cases}}\)

=> a + b - 7 + b + c + 3 - a - c - 4 = 0

=> 2b - 8 = 0

=> 2b = 4

=> b = 2

=> a = 5 , c = -5

=> A = 20a + 11b + 2017c = 20.5 + 11.2 + 2017.(-5) = - 9963

Câu hỏi của nguyen phuong thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Lần sau chú ý chép đúng đề bài nhé!

Câu hỏi của nguyen phuong thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Nếu a + b + c = 0 thì \(a+b+5=0,b+c-10=0,a+c+5=0\)

Tìm được a = -10 , b = 5 và c = 5

Khi đó: \(A=\left(-25\right).\left(-10\right)+12.5-2018.5=250+60-10090=-9780\)

Nếu \(a+b+c\ne0\) thì áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+b+5}{4c}=\frac{b+c-10}{4a}=\frac{a+c+5}{4b}\)

\(=\frac{\left(a+b+5\right)+\left(b+c-10\right)+a+c+5}{4c+4a+4b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)(1)

Tìm được a + b + c = 1

Từ (1), ta được: \(\frac{a+b+5}{4c}=\frac{1}{2}\Rightarrow2a+2b+10=4c\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)+10=4c+2c\Rightarrow12=6c\Rightarrow c=2\)

TỪ (1) cũng có: \(\frac{b+c-10}{4a}=\frac{1}{2}\Rightarrow2b+2c-20=4a\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)-20=6a\Rightarrow-18=6a\Rightarrow a=-3\)

\(a+b+c=1\Rightarrow\left(-3\right)+b+2=1\Rightarrow b=2\)

Khi đó: \(A=\left(-25\right).\left(-3\right)+12.2-2018.2=75+24-4036=-3937\)

Vậy A = -9780 hoặc A = -3937

Trừ mỗi vế cho 1, ta có:

\(\frac{b-16a+16c}{4a}=\frac{c-16b+16a}{4b}=\frac{a-16c+16b}{4c}=\frac{a+b+c}{4.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{4}\)(vì a,b,c > 0 nên a+b+c>0)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+16c=17a\\c+16a=17b\\a+16b=17c\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

tự thay vào

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được: